Chapter 14

픽셀 광학 스택

마이크로렌즈가 모은 빛은 곧바로 포토다이오드에 닿지 않는다. 평탄화층, 컬러 필터, 광학 그리드, 반사방지막을 지나 실리콘에 들어가고, 실리콘 안에서는 DTI 벽 사이를 따라 내려가며 흡수된다. 층 하나하나가 광자를 조금씩 잃게 만들거나 옆 픽셀로 새게 만든다. 이 장에서는 1~3 µm 높이의 이 적층을 하나의 광학 시스템으로 보고, 분광 QE, 크로스토크, NIR 감도, 컬러 라우터까지 직접 계산한다.

BSI 픽셀 광학 스택의 각 층(ML·평탄화·CF·그리드·AR·Si·DTI)의 재료, 굴절률, 두께와 역할을 설명할 수 있다.
컬러 필터 투과율을 비어–람베르트 법칙으로 두께에 맞춰 바꾸고, TMM으로 분광 양자효율 $\text{QE}(\lambda)=T_\text{stack}\cdot A_\text{Si}$를 계산할 수 있다.
금속 그리드와 저굴절(에어) 그리드, 산화막 DTI와 금속 DTI가 빛을 막거나 가두는 원리(흡수 vs 전반사)를 비교할 수 있다.
광학 크로스토크의 각도 의존성을 광선 모델로 추정하고, 픽셀 크기별 대표 수치를 해석할 수 있다.
NIR 광 트래핑의 한계(야블로노비치 $4n^2$)와 메타표면 컬러 라우터가 흡수형 필터의 효율 한계를 넘을 수 있는 이유를 이해한다.

BSI 픽셀 광학 스택의 해부

후면 조사형(BSI) 픽셀에서 빛은 배선을 거치지 않고 웨이퍼 뒷면으로 들어온다. 그래서 빛의 경로에 있는 것은 모두 광학용으로 설계된 층뿐이다. 위에서부터 순서대로 보면 다음과 같다.

그림 14-1. 베이어 G–R 행을 자른 BSI 픽셀 두 개의 단면. 빛은 마이크로렌즈 → 평탄화층 → 컬러 필터(그리드로 분리) → 반사방지막 → 실리콘 순으로 지나며, 실리콘 안에서는 DTI가 픽셀을 나눈다. 배선은 실리콘 반대편에 있어 광 경로를 가리지 않는다.

각 층은 굴절률이 다르고, 경계마다 반사가 생기며, 흡수하는 층도 있다. 층의 대표값을 굴절률과 함께 정리하면 아래와 같다. 굴절률은 550 nm 기준이며 OPT.n()에 들어 있는 값과 같다.

층	대표 재료	n (550 nm)	두께	광학적 역할	손실 요인
마이크로렌즈 (OCL)	아크릴계 수지, SiON	1.55–1.62	0.3–0.8 µm	집광, CRA 보정(시프트)	공기 계면 반사 ~5%, 렌즈 사이 틈
평탄화층 (Planarization)	투명 수지	~1.55	0.05–0.2 µm	CF 단차 메움, 초점 거리 조절	스택 높이 증가 → 크로스토크
컬러 필터 (CF)	안료 분산 레지스트	1.6–1.75	0.4–0.8 µm	분광 선택(흡수)	통과 대역 내 흡수 5–15%
광학 그리드 (Optical Grid)	W, Al / 저굴절 SiO₂·에어	W 3.5+2.8i / 1.0–1.3	폭 50–150 nm	CF 내부 분리, 차광 또는 도파	금속 흡수, 저굴절 터널링
반사방지막 (ARC)	HfO₂, Ta₂O₅, Al₂O₃, SiO₂	1.46–2.1	50–150 nm	Si 반사 억제(11장), 음전하로 표면 패시베이션	설계 파장 밖 반사 증가
실리콘 (c-Si)	에피 Si + PD	4.08 + 0.03i	2.5–6 µm	광자 흡수 → 전자	NIR 투과, 표면 재결합
DTI (Deep Trench Isolation)	SiO₂/HfO₂ 라이너 + 산화막·W·폴리Si	1.46 (산화막)	폭 0.08–0.15 µm	전반사로 빛 가두기, 전기적 분리	금속 DTI 흡수, 유효 PD 면적 감소

스택 전체 높이(렌즈 꼭대기~실리콘 표면)는 픽셀 피치가 1 µm 안팎인 모바일 센서에서 보통 1~2 µm다. 피치보다 높은 스택은 비스듬한 빛이 옆 픽셀로 넘어갈 거리를 늘리기 때문에, 세대를 거듭할수록 스택을 낮추는 것이 광학 설계의 큰 흐름이었다. 아래 3D 모델에서 층을 벌려 보며 순서와 두께 비율을 익혀 두자.

2×2 베이어 픽셀 스택 분해도

드래그 회전 · 휠/핀치 확대

분해도

그리드

DTI

Si 두께

광학 스택 높이—

스택/피치 비—

DTI 깊이—

해볼 것: ① 분해도를 0으로 줄이면 실제 비율이 보인다. 광학 스택(렌즈~AR)보다 실리콘이 훨씬 두껍다. ② 그리드를 금속에서 에어 그리드로 바꾸면 회색 금속 벽 대신 투명한 저굴절 벽이 된다. 이 차이가 4절의 주제다. ③ Si 두께를 6 µm로 늘리면 NIR 감도는 오르지만 DTI도 그만큼 깊게 파야 한다(7절).

컬러 필터: 흡수로 색을 고른다

베이어 컬러 필터는 염료나 안료 입자를 섞은 감광성 수지다. 원하지 않는 파장의 광자를 흡수해서 열로 버리는 방식이므로, 원리상 필터 하나는 백색광의 약 1/3만 통과시킨다. 흡수는 비어–람베르트 법칙을 따른다.

$$T_\text{CF}(\lambda, d) = e^{-\alpha_\text{CF}(\lambda)\, d} = \big[T_\text{CF}(\lambda, d_0)\big]^{d/d_0}, \qquad \alpha_\text{CF}(\lambda) = \frac{4\pi\kappa_\text{CF}(\lambda)}{\lambda}$$

여기서 $d$는 필터 두께, $d_0$는 기준 두께(이 책의 OPT.cfT는 $d_0=0.6$ µm), $\kappa_\text{CF}$는 필터 복소 굴절률의 허수부다. 경계면 반사(굴절률 1.6~1.7, 약 0.1~0.5%)는 무시했다. 두께가 두 배가 되면 투과율은 제곱이 된다. 통과 대역 안에서 0.9였던 값은 0.81이 되고, 대역 밖에서 0.1이던 누설은 0.01로 줄어든다.

그림 14-2. 흡수형 컬러 필터. (a) 통과 대역의 광자만 살아남고 나머지는 흡수되어 열이 된다. (b) 흡수 계수가 큰 대역 밖 파장은 깊이에 따라 지수적으로 줄어든다. 두께는 색 순도와 감도를 맞바꾸는 손잡이다.

필터를 두껍게 하면 대역 밖 누설이 줄어 색 순도가 좋아지지만, 통과 대역의 투과율도 함께 떨어진다. 그리고 필터가 두꺼우면 광학 스택이 높아져 크로스토크가 커진다. 소형 픽셀에서 CF 두께가 0.8 µm에서 0.4~0.5 µm로 줄어든 것은, 안료 농도를 올려 같은 흡수를 더 얇은 층에서 얻은 결과다.

SIMULATOR

컬러 필터 두께와 분광 투과율

CF 두께 d Si 흡수(3 µm) 곱하기 기준(0.6 µm) 점선 표시

G 피크 투과—

G 누설 @450 / @620—

G–R 스펙트럼 겹침—

G 백색광 이용률—

해볼 것: ① d를 0.3 → 1.2 µm로 늘리면서 “G 누설”과 “G 피크 투과”가 함께 줄어드는 것을 확인하자. 순도와 감도는 맞바꾸는 관계다. ② 750 nm 위에서는 세 필터가 모두 다시 열린다. 안료는 NIR을 거의 흡수하지 않으므로 IR 컷 필터(11장)가 반드시 필요하다. ③ “Si 흡수 곱하기”를 켜면 R 채널 오른쪽 꼬리가 Si의 약한 흡수 때문에 깎인다.

안료 vs 염료, 그리고 무기 필터

염료형 필터는 분자 단위로 녹아 있어 산란이 적고 얇게 만들 수 있지만 열·광 내구성이 약하다. 안료형은 입자(수십 nm)가 분산되어 내구성이 좋은 대신 입자 산란이 생긴다. 모바일 센서는 대부분 안료형이다. 플라스모닉 필터나 다층 간섭 필터 같은 무기 필터도 연구되었지만, 각도 의존성(11장의 블루 시프트)이 커서 CRA가 큰 모바일 렌즈와 함께 쓰기 어렵다.

스택 투과 × 실리콘 흡수 = 양자효율

픽셀의 외부 양자효율 (External Quantum Efficiency)은 “픽셀 면적에 떨어진 광자 하나가 전자 하나로 수집될 확률”이다. 광학적으로는 세 단계 확률의 곱으로 나눌 수 있다.

$$\text{QE}(\lambda) = \underbrace{\eta_\text{ML}}_{\text{집광}}\cdot\underbrace{T_\text{stack}(\lambda)}_{\text{반사·CF 흡수 후 Si에 들어감}}\cdot\underbrace{A_\text{Si}(\lambda)}_{1-e^{-\alpha d_\text{Si}}}\cdot\;\eta_\text{coll}(\lambda)$$

여기서 $\eta_\text{ML}$은 마이크로렌즈가 광자를 자기 PD 영역으로 보내는 비율(13장), $T_\text{stack}$은 공기~Si 경계까지의 다층 투과율, $A_\text{Si}$는 두께 $d_\text{Si}$인 실리콘의 흡수율, $\eta_\text{coll}$은 생성된 전자가 PD에 모일 확률(표면 재결합, 전기적 크로스토크)이다. 박막 간섭 때문에 $T_\text{stack}$과 $A_\text{Si}$는 정확히 분리되지 않는다. 그래서 실제 계산은 스택 전체를 한 번에 TMM으로 풀고 Si 층의 흡수율 $A_\text{layer}$를 바로 읽는다.

아래 시뮬레이터는 OPT.tmm으로 [렌즈 수지 / CF / AR / Si / 산화막(배선층)] 스택을 풀고 Si 층 흡수율을 QE로 그린다. AR은 HfO₂ 70 nm 한 층, 또는 SiO₂ 85 nm + HfO₂ 70 nm 두 층(450~650 nm 평균 반사가 최소가 되도록 고른 두께)이다. 마이크로렌즈 윗면은 곡면이라 렌즈 두께가 위치마다 다르므로, 공기/수지 경계는 간섭 없이 프레넬 투과(약 95%)만 곱했다. 렌즈의 집광 효과와 수집 효율은 1로 두었다(평면파 수직 입사). 두께가 수 µm인 Si는 결맞음 TMM에서 촘촘한 패브리–페로 무늬를 만든다. 실제 픽셀에서는 두께 편차와 넓은 각도 분포 때문에 이 무늬가 평균되므로, Si 두께를 $\pm\lambda/4n$ 범위에서 다섯 번 바꿔 평균했다.

SIMULATOR

TMM 분광 QE 추정기 (R·G·B 픽셀)

Si 두께 CF 두께

반사방지막

앞면 금속 반사판 (M1) CF 없는 Si 흡수(점선)

피크 QE B / G / R—

G 반사 손실 @530—

R 픽셀 QE @850 / @940—

G @530 손실 분해—

해볼 것: ① 반사방지막을 “없음”으로 바꾸면 Si(n≈4)와 수지(n≈1.6)의 경계 반사로 QE가 전 대역에서 15~20% 떨어진다. ② Si 두께를 1.5 → 6 µm로 늘리면 B는 거의 그대로이고 R과 NIR만 오른다. 청색은 표면 0.4 µm 안에서 다 흡수되기 때문이다. ③ 앞면 금속 반사판을 켜면 Si를 통과한 빛이 한 번 더 지나가 NIR QE가 거의 두 배가 된다. 7절의 “이중 통과”다.

결맞음 TMM과 두꺼운 실리콘

TMM은 모든 층에서 빛이 결맞는다고 가정한다. 수 µm 두께의 Si에서는 왕복 위상이 파장에 따라 빠르게 돌아 Δλ ≈ λ²/(2nd) ≈ 13 nm(550 nm, 3 µm) 간격의 진동이 생긴다. 측정 QE에서는 이런 무늬가 보이지 않는다. 광원의 대역폭(수 nm), 렌즈 동공 전체에서 오는 입사각 분포, 웨이퍼 두께 편차, 마이크로렌즈가 만드는 불균일한 파면이 모두 평균 효과를 낸다. 시뮬레이션에서는 (1) 두께나 위상을 평균하거나, (2) 두꺼운 층만 비결맞음으로 다루는 “부분 결맞음 TMM”을 쓴다. 다만 950 nm 이상에서 Si 흡수가 매우 약해지면 실제 센서에서도 무늬가 다시 보일 수 있다. 이 무늬가 NIR QE의 “리플”로 측정된다.

광학 그리드: 금속 차광 vs 저굴절 도파

컬러 필터 사이에 세운 얇은 벽이 광학 그리드(Optical Grid, CF Grid)다. 비스듬히 들어온 빛이 CF 층 안에서 옆 픽셀의 필터로 넘어가는 것을 막는다. 넘어간 빛은 옆 픽셀의 색으로 걸러져 그 픽셀의 신호가 되므로, 색 혼합(Color Mixing)이라는 가장 나쁜 종류의 크로스토크를 만든다. 그리드는 두 계열로 나뉜다.

그림 14-3. (a) 금속 그리드는 벽에 닿은 빛을 반사하거나 흡수한다. 텅스텐은 가시광 반사율이 50% 안팎이라 막는 만큼 손실이 크다. (b) CF보다 굴절률이 낮은 그리드는 임계각보다 비스듬히 닿은 빛을 전반사로 되돌린다. 벽에 거의 수직으로 닿는 얕은 각의 빛은 통과하지만, 수직 입사에 가까운 빛은 대부분 전반사 조건을 만족한다.

CF($n_\text{CF}\approx1.6$)와 그리드($n_g$) 경계의 임계각은 벽의 법선을 기준으로 잰다. 광선이 수직축과 이루는 각을 $\phi$라 하면 벽 입사각은 $90^\circ-\phi$이므로, 도파 조건은 다음과 같다.

$$\sin(90^\circ-\phi) > \frac{n_g}{n_\text{CF}} \;\;\Longleftrightarrow\;\; \phi < \phi_\text{max} = \arccos\frac{n_g}{n_\text{CF}}$$

에어 그리드($n_g=1.0$)는 $\phi_\text{max}=51^\circ$, 저굴절 산화막($n_g=1.25$)은 $39^\circ$, SiO₂($1.46$)는 $24^\circ$다. 스택 안 광선 각도는 공기 중 각도보다 작다($\sin\phi=\sin\theta_\text{air}/n_\text{CF}$). 공기 중 30°로 들어온 주광선은 CF 안에서 18°이므로 세 경우 모두 갇힌다. 하지만 렌즈가 모으는 광선의 수렴각(소형 픽셀에서 ±20° 안팎)과 회절 퍼짐이 더해지면 가장자리 광선은 $\phi_\text{max}$를 넘을 수 있다. 여유가 작은 저굴절 산화막 그리드(39°)에서 특히 그렇다.

문제는 그리드가 얇을 때다. 전반사라도 경계 너머에는 소멸파(Evanescent Wave)가 수십 nm 스며든다(10장). 벽 두께가 이 침투 깊이와 비슷하면 빛이 벽을 터널링해 옆 픽셀로 샌다. 이것이 좌절된 전반사(FTIR)다. TMM으로 [CF / 저굴절(n=1.25) 80 nm / CF] 층을 550 nm, 70° 입사(비편광)로 풀면 투과율이 약 43%나 된다. 같은 재료를 120 nm로 넓히면 21%로 줄어든다. 같은 80 nm라도 에어(n=1.0)면 18%다. 굴절률 대비가 작은 저굴절 산화막보다 에어 그리드가 유리한 이유이고, 그리드 폭을 줄이기 어려운 이유이기도 하다. 다음 절의 시뮬레이터는 이 TMM 투과·반사 계수를 그대로 써서 광선을 추적한다.

그리드가 CF 위로 올라온 “하이브리드” 구조

실제 공정에서는 아래쪽에 얇은 금속 그리드(차광·플레어 방지)를 두고 그 위에 저굴절 산화막 그리드를 쌓는 하이브리드 구조가 흔하다. 금속은 큰 각도 빛과 그리드 상단에 떨어지는 빛을 확실히 막고, 저굴절 벽은 CF 대부분 높이에서 손실 없이 빛을 가둔다. 에어 그리드는 CF를 채운 뒤 희생층을 제거해 공기 벽을 만드는데, 기계적 강도와 수분 침투가 공정상 과제다.

DTI: 실리콘 속의 도파로

DTI는 원래 전자의 확산을 막는 전기적 분리 구조다(SensorBook 3장). 하지만 굴절률이 4에 가까운 실리콘 속에 굴절률 1.46의 산화막 벽을 세우면 광학적으로는 고굴절 코어–저굴절 클래딩 도파로가 된다. Si/SiO₂ 경계의 임계각은 $\arcsin(1.46/4.08)\approx21^\circ$다. Si에 들어온 광선은 스넬 법칙 때문에 수직축과 최대 $\arcsin(1/4.08)\approx14^\circ$밖에 기울지 않는다. 그래서 벽에는 항상 76° 이상으로 닿고, 광선 광학의 범위에서는 모두 전반사된다.

그림 14-4. DTI의 세 가지 형태. (a) 산화막으로 채운 풀 DTI는 Si/SiO₂ 전반사로 빛을 자기 픽셀에 가둔다. (b) 앞면(트랜지스터 쪽)까지 파지 않은 부분 DTI는 깊은 곳에서 흡수되는 적색·NIR 광자가 아래로 빠져나간다. (c) W 같은 금속을 채우면 터널링까지 막지만, 금속 반사율이 1보다 작아 벽에 닿을 때마다 흡수 손실이 생긴다. 실제 각도는 그림보다 훨씬 작다(광선이 수직축과 14° 이내).

그렇다면 DTI가 있는데도 크로스토크가 생기는 이유는 무엇일까? 세 가지다.

회절: 피치 1 µm 이하에서는 마이크로렌즈의 초점 크기($\sim\lambda/2\text{NA}$)가 PD 폭과 비슷하다. 회절로 퍼진 각 성분이 DTI 틈이나 CF 층에서 옆으로 넘어간다. 광선 모델은 이것을 각도 퍼짐 $\sigma_\theta\approx0.45\lambda/(n p)$로 근사할 뿐이고, 정확한 계산은 15장의 FDTD/RCWA가 맡는다.
DTI가 없는 구간: 부분 DTI 아래, 혹은 트랜지스터 영역을 위해 DTI를 끊어 놓은 구간이다.
터널링(FTIR): 소멸파의 침투 깊이는 $1/\kappa = \lambda / \big(2\pi\sqrt{n_\text{Si}^2\sin^2\theta_i - n_\text{ox}^2}\big)$다. 940 nm, 80° 입사에서 약 45 nm다. TMM으로 Si/SiO₂(100 nm)/Si를 풀면 투과율이 550 nm에서 $5\times10^{-5}$, 940 nm에서 $4\times10^{-3}$이다. 50 nm로 줄이면 940 nm에서 4%까지 올라간다. DTI 폭을 50 nm 아래로 줄이기 어려운 광학적 이유다.

SIMULATOR

픽셀 단면 광선 추적: 그리드·DTI·각도

입사각 (공기) 파장 픽셀 피치

그리드

DTI

ML 시프트로 각도 보정

자기 픽셀 흡수—

이웃 픽셀 흡수—

광학 크로스토크—

그리드 / DTI 손실—

반사 / CF 흡수 / 투과—

모델: 렌즈는 얇은 렌즈(초점 = Si 표면 0.3 µm 아래)로, 회절은 가우스 각도 퍼짐($\sigma_\theta=0.45\lambda/n p$)으로 근사했다. 평탄화 0.1 µm, CF·그리드 높이 0.6 µm, 그리드·DTI 폭 0.1 µm, Si 3 µm이다. ML 시프트는 렌즈·CF·그리드를 함께 옮겨 주광선이 Si 표면에서 픽셀 중심에 닿게 한다. 그리드 벽·DTI 벽·AR 경계의 반사/투과는 각 광선의 입사각에서 OPT.tmm(비편광)으로 계산하고, 투과 성분은 가지를 쳐서 계속 추적한다. Si 흡수는 $e^{-\alpha L}$로 열(column)별로 적산한다. 해볼 것: ① 그리드 “없음”, DTI “없음”에서 각도를 0 → 30°로 올리면 크로스토크가 20% 이상으로 뛴다. ② 풀 산화막 DTI를 켜면 Si 속 광선이 벽에서 전반사되어 Si 안 누설은 사라진다. 남는 것은 CF 층의 누설뿐이고, 그리드가 그 몫이다. ③ 금속 그리드와 저굴절 그리드를 30°에서 비교하자. 크로스토크는 비슷하게 막지만 “그리드 손실”은 금속에서만 생긴다. ④ 파장을 850 nm로 올리고 부분 DTI를 고르면 깊은 곳 흡수 때문에 크로스토크가 다시 커진다. ⑤ 그리드·DTI가 약한 구조에서 ML 시프트를 켜면 각도가 커도 자기 픽셀 흡수가 회복된다(13장). 그리드와 풀 DTI가 이미 빛을 가두고 있으면 시프트의 효과는 작다.

DTI는 공짜가 아니다

DTI 폭(0.1 µm)만큼 PD 면적과 풀웰이 줄고, 트렌치 측벽의 결함은 암전류와 백점의 원인이 된다. 그래서 측벽을 HfO₂/Al₂O₃ 같은 음전하 막으로 패시베이션한다. 금속 채움 DTI는 광학 분리가 가장 확실하지만 가시광에서 벽에 닿을 때마다 수 %씩 흡수한다. 그래서 크로스토크가 특히 중요한 NIR·소형 픽셀에 주로 쓰고, 일반 가시광 픽셀은 산화막 DTI가 기본이다.

광학 크로스토크와 각도 응답

크로스토크는 “픽셀 i에 들어온 빛이 픽셀 j의 신호가 되는 비율”이다. 원인에 따라 세 가지로 나눈다.

광학적 크로스토크(Optical Crosstalk): 광자 자체가 이웃 픽셀의 실리콘에서 흡수된다. 스택 높이, 입사각, 그리드, DTI가 결정한다.
분광 크로스토크(Spectral Crosstalk): 컬러 필터 투과 대역이 서로 겹쳐서 생긴다. 예를 들어 G 필터가 600 nm 빛도 일부 통과시킨다. 9절의 CCM이 이것을 보정한다.
전기적 크로스토크(Electrical Crosstalk): 깊은 곳에서 생긴 전자가 확산해 이웃 PD에 모인다. DTI와 PD 도핑 설계가 결정한다(SensorBook 3장).

측정에서는 이 셋이 섞여 나온다. 단색광을 각도별로 비추고 “빛을 받지 않아야 할” 색 채널에 나오는 신호를 재는 것이 일반적이다(예: 530 nm에서 R 채널 신호 ÷ G 채널 신호). 이렇게 각도별 신호를 그린 것이 각도 응답(Angular Response) 곡선이고, 12장에서 본 CRA와 겹쳐 보면 화면 가장자리의 색 쉐이딩을 예측할 수 있다.

$$\text{XT}(\theta) = \frac{\sum_{j\ne 0} S_j(\theta)}{S_0(\theta)+\sum_{j\ne 0} S_j(\theta)}, \qquad \text{XT}_\text{dB} = 10\log_{10}\frac{S_j}{S_0}$$

여기서 $S_0$는 빛을 받은 픽셀(마이크로렌즈 0번 아래)의 흡수, $S_j$는 이웃 픽셀들의 흡수다. 시뮬레이터는 마이크로렌즈 하나로 들어온 광자만 추적하므로 이 정의를 바로 계산한다.

SIMULATOR

각도별 크로스토크: 구조 4종 비교

파장 픽셀 피치 CF 두께

y축

ML 시프트 보정

XT @30° (그리드·DTI 없음)—

XT @30° (금속 그리드 + 부분 DTI)—

XT @30° (저굴절 그리드 + 풀 DTI)—

자기 흡수 30°/0° (최고 구조)—

해볼 것: ① 피치를 2.0 → 0.6 µm로 줄여 보자. 스택 높이는 그대로인데 픽셀만 좁아지므로 같은 각도에서 크로스토크가 급격히 커진다. 소형 픽셀일수록 스택을 낮춰야 하는 이유다. ② CF 두께(=그리드 높이)를 늘리면 그리드 없는 구조는 나빠지고, 그리드 있는 구조는 거의 변하지 않는다. ③ 파장을 450 nm로 내리면 Si 표면 근처에서 다 흡수되므로 DTI의 기여가 거의 사라지고, CF 층의 그리드만 중요해진다. ④ 기본값(0.8 µm, 620 nm)에서 “저굴절 그리드 + 풀 DTI”는 약 20° 이상에서 크로스토크가 뛴다. 주광선 각에 렌즈 수렴각과 회절 퍼짐이 더해져 $\phi_\text{max}\approx39^\circ$를 넘는 광선이 생기고, 100 nm 벽에서는 터널링도 생기기 때문이다. 금속 그리드는 그런 광선을 흡수해 크로스토크는 낮지만 “자기 픽셀 흡수”로 바꿔 보면 그만큼 감도를 잃는다. ML 시프트를 켜면 저굴절 구조가 다시 좋아진다.

아래 표는 업계 공개 자료와 학회 발표에서 볼 수 있는 대략적인 수준을 정리한 것이다. 같은 피치라도 세대와 공정에 따라 차이가 크므로 크기 감각을 잡는 용도로만 쓰자.

항목 (대표값)	0.7 µm	1.0 µm	2.0 µm	비고
광학 스택 높이 (ML 꼭대기~Si)	0.9–1.2 µm	1.1–1.5 µm	1.5–2.5 µm	스택/피치 비가 1을 넘으면 크로스토크 급증
Si 두께	3–4 µm	3–4 µm	4–6 µm	차량·보안용은 NIR을 위해 6 µm 이상
피크 QE (G, 530 nm)	65–75%	70–80%	75–85%	CF 투과 ~0.9 × AR 투과 ~0.95가 상한을 정함
피크 QE (B, 450 nm)	60–70%	65–75%	70–80%	표면 재결합의 영향이 큼
QE @940 nm (트래핑 없음)	5–10%	5–12%	10–20%	Si 두께와 앞면 반사판이 좌우
QE @940 nm (광 트래핑)	15–30%	20–35%	30–45%	역피라미드·산란 구조 + DTI
광학 크로스토크 (0°, 가시광)	2–5%	1–3%	<1%	풀 DTI + 그리드 기준
크로스토크 (CRA 30°, 시프트 보정 후)	5–10%	3–6%	1–3%	가장자리 색 쉐이딩의 주 원인

실무 노트: 크로스토크는 “상대값”으로 관리한다

광선 모델이든 FDTD든 크로스토크의 절대값은 공정 편차(CF 두께, ML 형상, DTI 폭)에 민감해서 측정과 잘 맞지 않는 경우가 많다. 그래서 개발 현장에서는 (1) 레퍼런스 구조를 정해 놓고 변경점 하나씩의 차이를 시뮬레이션으로 예측하고, (2) 각도 응답 측정 장비(시준된 단색광 + 회전 스테이지)로 칩의 0°와 ±CRA 응답을 재서 모델을 보정한다. 특히 ML 시프트 설계는 렌즈 CRA 곡선(12장)과 각도 응답 피크가 화면 전역에서 맞도록 맞춘다. 크로스토크 1%p의 차이가 CCM 노이즈 증폭(9절)으로 이어져 저조도 SNR에 0.3~0.5 dB 정도의 영향을 준다는 감각을 가져 두면 좋다.

NIR 감도: 두께와 광 트래핑

얼굴 인식, ToF, 차량 내부 모니터링에 쓰는 850·940 nm에서 실리콘 흡수 깊이는 각각 약 19 µm와 56 µm다(OPT.siDepth). 3 µm Si에서 한 번 지나가며 흡수되는 비율은 940 nm에서 5% 남짓이다. Si를 두껍게 하는 것이 가장 단순한 해법이지만, DTI를 그만큼 깊게 파야 하고 픽셀 사이 전기적 분리, 공정 시간, 웨이퍼 휨이 모두 나빠진다. 그래서 같은 두께 안에서 빛의 경로를 늘리는 방법을 쓴다.

그림 14-5. NIR 경로 늘리기. (a) 평평한 Si는 빛이 한 번 지나간다. (b) 앞면(배선 쪽) 금속 반사판으로 두 번 지나가게 할 수 있다. (c) 입사면의 역피라미드나 산란 구조가 빛을 비스듬하게 꺾으면, Si 내부 전반사(탈출 원뿔 $1/n^2$ 밖)와 DTI 벽이 빛을 여러 번 왕복시킨다.

빛이 Si 안에서 완전히 무작위 방향(람베르트 분포)으로 흩어지고 뒷면에 완벽한 반사판이 있으면, 빛은 탈출 원뿔(입체각 비율 $1/n^2$)로 빠져나갈 때까지 계속 갇힌다. 이때 평균 경로 길이는 두께의 $4n^2$배다. 이것이 야블로노비치 한계(Yablonovitch Limit)이고, 940 nm Si에서 $4n^2\approx52$다.

$$A_1 = 1-e^{-\alpha d},\quad A_2 = 1-e^{-2\alpha d},\quad A_\text{L} = \frac{1-e^{-4\alpha d}}{1-\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)e^{-4\alpha d}} \;\xrightarrow{\alpha d\ll1}\; \frac{4n^2\alpha d}{1+4n^2\alpha d}$$

여기서 $A_1$은 단일 통과, $A_2$는 완전 반사판을 둔 이중 통과, $A_\text{L}$은 람베르트 산란과 완전 반사판을 가정한 흡수율(Green, 2002)이다. 지수의 4는 람베르트 분포의 평균 경로 2d(한 번 통과)와 왕복 2를 곱한 값이다. 입사면 반사는 별도로 빼야 한다. 실제 소형 픽셀은 산란이 완전하지 않고, DTI 벽과 금속에서 흡수가 생기며, 피치가 파장과 비슷해 광선 통계가 성립하지 않는다. 그래서 유효 경로 증가율 $F$는 보통 3~10에 머문다. 시뮬레이터에서는 $A_F = 1-e^{-F\alpha d}$로 근사한다.

SIMULATOR

NIR 흡수: 두께, 반사판, 광 트래핑

가로축

파장 Si 두께 유효 경로 증가 F

단일 / 이중 통과—

구조 (F배)—

람베르트 한계 (4n²=—)—

단일 통과로 같은 흡수를 얻을 두께—

해볼 것: ① 940 nm, 3 µm에서 단일 통과는 약 5%, F=6이면 약 28%다. 같은 값을 평평한 Si로 얻으려면 18 µm가 필요하다. ② 가로축을 “파장”으로 바꾸면 트래핑의 효과가 흡수가 약한 장파장일수록 커지는 것이 보인다. 이미 다 흡수되는 600 nm 이하에서는 의미가 없다. ③ F를 50까지 올려도 람베르트 한계를 넘지 못한다. 기하광학 범위의 상한이 $4n^2$다. 파장 규모의 나노구조는 이론상 이 한계를 넘을 수 있지만, 넓은 대역과 넓은 각도에서 동시에 넘기는 어렵다.

트래핑의 대가

입사면 텍스처(역피라미드, 기둥 배열)는 Si 표면적을 늘려 계면 결함과 암전류를 키운다. 산란된 빛은 비스듬히 진행하므로 DTI가 없으면 크로스토크가 크게 늘고, MTF도 떨어진다(8장). 그래서 NIR 트래핑 구조는 거의 항상 풀 DTI(또는 금속 DTI)와 함께 쓴다. 가시광 대역에서는 산란 구조가 오히려 표면 반사를 줄이는 나방눈(moth-eye) 효과를 주기도 한다(16장).

나노포토닉 컬러 라우터

흡수형 컬러 필터에는 근본적인 낭비가 있다. 베이어 2×2 블록에 떨어진 백색광 중 R 픽셀은 적색 대역만, G는 녹색만, B는 청색만 쓰고 나머지는 버린다. 가시광을 세 대역으로 나누면 각 픽셀은 원리상 자기 면적에 떨어진 광자의 약 1/3만 쓸 수 있다. 필터 투과율이 이상적이어도 이 한계는 그대로다.

컬러 라우터(Color Router, Color Splitter)는 버리는 대신 방향을 바꾼다. 픽셀 위에 서브파장 크기의 고굴절 기둥(TiO₂, Si₃N₄)이나 역설계(Inverse Design)로 만든 유전체 패턴을 두어, R 픽셀 위에 떨어진 녹색 광자를 옆 G 픽셀로 보내는 식이다. 이상적인 라우터는 블록에 떨어진 모든 광자를 알맞은 픽셀로 보내므로 신호를 최대 약 3배까지 늘릴 수 있다.

그림 14-6. (a) 흡수형 필터는 각 픽셀 위에 떨어진 광자 중 자기 색만 남긴다. (b) 컬러 라우터는 블록 전체에 떨어진 광자를 파장별로 다른 픽셀로 회절시킨다. 이상적인 라우터는 버리는 광자가 없다. 실제 구조는 파장 규모라 기하광학 광선이 아니라 회절과 간섭으로 동작하며, 15장의 FDTD/RCWA로 설계한다.

현실에서는 몇 가지 제약이 있다. (1) 라우터의 분류 효율은 대역 중심에서 60~80%, 가장자리에서 더 낮다. (2) 분류가 매끄럽지 않아 대역이 많이 겹친다. 즉 분광 크로스토크가 크다. (3) 파면이 비스듬하면 회절 방향이 바뀌어 CRA에 민감하다. (4) 렌즈 F/#가 작을수록 입사각 분포가 넓어 효율이 떨어진다. 그래서 실제로는 라우터 아래에 얇은 컬러 필터를 남겨 색 순도를 보강하는 구조가 많다. 2020년대 중반에는 메타표면 색 분리 구조를 적용한 모바일 센서의 양산 발표도 나왔다. 아래 시뮬레이터로 “효율”과 “색 순도” 사이의 줄다리기를 계산해 보자.

SIMULATOR

흡수형 필터 vs 컬러 라우터: 신호, CCM, SNR

라우터 분류 효율 η 대역 경계 폭 (분광 겹침) 광원 색온도 라우터 아래 얇은 CF (0.3 µm) 추가

그래프

광자 이용률 필터 / 라우터—

G 신호 비 (라우터/필터)—

CCM 노이즈 증폭 (G) 필터 / 라우터—

CCM 후 SNR 이득—

모델: 400~700 nm(IR 컷 필터 통과 대역)에서 3 µm Si의 흡수율 $A_\text{Si}(\lambda)$와 흑체 광원을 쓴다. 장면 대역은 B 400~490, G 490~580, R 580~700 nm로 나눴다. 필터 응답은 $T_\text{CF}\cdot A_\text{Si}$이다. 라우터는 광자의 η만큼을 부드러운 대역 함수(경계 폭 = 슬라이더)에 따라 R·G·B 픽셀로 보내고, 나머지 1−η는 면적 비율(1:2:1)대로 나눈다. CCM은 아래 9절의 방법으로 계산한다. 해볼 것: ① η=0이면 라우터는 “필터 없는 픽셀”과 같아 색을 전혀 구분하지 못한다. CCM 노이즈 증폭이 폭발한다. ② η=70%, 경계 폭 25 nm에서 신호는 필터보다 크지만 노이즈 증폭도 커서, 최종 SNR 이득은 신호 증가분보다 작다. ③ 얇은 CF를 추가하면 신호가 약간 줄지만 색 분리가 좋아져 SNR 이득이 오히려 커질 수 있다.

분광 크로스토크와 색 보정 행렬

센서의 R·G·B 원시값은 사람 눈의 색 좌표가 아니다. 필터 대역이 겹치고(분광 크로스토크), 광학적 크로스토크가 이웃 색을 섞기 때문이다. ISP는 화이트 밸런스 후 3×3 색 보정 행렬(Color Correction Matrix, CCM)을 곱해 이를 되돌린다(SensorBook 10장).

그림 14-7. 분광·광학 크로스토크는 응답 행렬 M의 비대각 성분이 되고, 이를 되돌리는 CCM은 큰 음수 비대각 원소를 갖는다. 신호는 원래대로 돌아오지만 각 채널의 노이즈는 더해지며 커진다.

$$\begin{pmatrix}R\\G\\B\end{pmatrix}_\text{out} = \mathbf{C}\begin{pmatrix}R\\G\\B\end{pmatrix}_\text{raw},\quad \mathbf{C} = \mathbf{M}^{-1},\qquad g_i = \sqrt{\textstyle\sum_j C_{ij}^2}$$

여기서 $M_{jk}$는 채널 $j$가 장면 대역 $k$에 보이는 응답이다. 화이트 밸런스 후 각 행의 합이 1이 되도록 정규화하므로 백색은 그대로 백색으로 나온다. $g_i$는 각 채널 노이즈가 독립이고 크기가 같을 때 출력 채널 $i$의 노이즈 증폭률이다. 크로스토크가 없으면 $\mathbf{C}=\mathbf{I}$, $g=1$이다. 모바일 센서의 CCM 대각 원소는 보통 1.5~2.0이고 노이즈 증폭은 1.5~2.2배(3.5~7 dB) 수준이다.

그래서 “신호를 x% 늘렸다”는 주장은 항상 CCM 이후 SNR로 다시 따져야 한다. 광학적 크로스토크가 1%p 늘면 CCM의 비대각 원소가 커지고, 저조도에서 색 노이즈(크로마 노이즈)가 눈에 띄게 늘어난다. 위 라우터 시뮬레이터의 “CCM 후 SNR 이득”이 바로 이 계산이다. 샷 노이즈 한계에서 신호가 $k$배가 되면 SNR은 $\sqrt{k}$배가 되고, 노이즈 증폭 $g$가 커진 만큼 다시 깎인다.

$$\frac{\text{SNR}_\text{router}}{\text{SNR}_\text{filter}} = \sqrt{\frac{S_\text{router}}{S_\text{filter}}}\cdot\frac{g_\text{filter}}{g_\text{router}}$$

여기서 $S$는 채널 평균 신호(광자 이용률), $g$는 CCM 노이즈 증폭이다. 픽셀 노이즈가 광자 샷 노이즈로 지배될 때의 근사다. 읽기 노이즈가 지배적인 극저조도에서는 $\sqrt{\cdot}$ 대신 신호비가 그대로 들어가 라우터가 더 유리해진다.

쿼드 베이어와 크로스토크

같은 색 2×2를 묶는 쿼드 베이어(테트라셀)에서는 같은 색 픽셀 사이의 크로스토크가 색을 섞지 않는다. 대신 리모자이크 때 같은 색 네 픽셀의 감도 불균일(채널 불일치)로 나타나 격자 무늬 아티팩트를 만든다. 다른 색과 맞닿는 블록 가장자리 픽셀만 색 혼합을 겪으므로, 같은 블록 안에서도 픽셀 위치마다 감도와 스펙트럼이 달라진다. 2×2 OCL(13장) 구조에서는 이 비대칭이 더 커서 그리드와 DTI 설계를 픽셀 위치별로 최적화하기도 한다.

핵심 정리

BSI 픽셀의 광학 경로는 ML → 평탄화 → CF(+그리드) → AR → Si(+DTI)다. 스택 높이와 피치의 비가 크로스토크를 크게 좌우하므로, 소형 픽셀일수록 스택을 낮춰야 한다.
컬러 필터는 흡수형이라 $T(d)=T_0^{d/d_0}$를 따른다. 두께는 색 순도와 감도를 맞바꾸고, 안료는 NIR을 투과하므로 IR 컷 필터가 필요하다.
분광 QE는 $T_\text{stack}\times A_\text{Si}$이고, 박막 간섭까지 포함하려면 스택 전체를 TMM으로 풀어 Si 층 흡수를 읽는다. AR이 없으면 Si 계면 반사로 15~20%를 잃는다.
금속 그리드는 흡수·반사로 막아 손실이 생기고, 저굴절(에어) 그리드는 전반사로 가둬 손실이 적다. 다만 벽이 얇으면 FTIR로 새므로 폭과 굴절률 대비가 중요하다.
Si 안 광선은 수직축과 14° 이내로 진행하므로 산화막 DTI 벽에서 항상 전반사된다. DTI가 있어도 남는 크로스토크는 회절, 부분 DTI 아래 구간, 얇은 DTI의 터널링에서 온다.
NIR에서는 경로를 늘리는 광 트래핑이 핵심이다. 반사판은 2배, 이상적인 람베르트 산란은 $4n^2\approx50$배가 상한이고, 실제 픽셀의 유효 경로 증가는 3~10배다.
흡수형 필터는 각 픽셀이 백색광의 약 1/3만 쓰는 근본 한계가 있다. 컬러 라우터는 광자를 버리지 않고 분류해 이 한계를 넘을 수 있지만, 분광 겹침이 커지면 CCM 노이즈 증폭이 이득을 깎는다.
크로스토크와 분광 겹침은 응답 행렬의 비대각 성분이 되고, CCM은 이를 되돌리는 대가로 노이즈를 증폭한다. 감도 개선은 언제나 CCM 이후 SNR로 평가해야 한다.

확인 퀴즈

1. 0.6 µm 두께에서 대역 밖 투과율이 0.10인 컬러 필터를 0.9 µm로 두껍게 하면 대역 밖 투과율은 대략?

비어–람베르트: $T(d)=T_0^{d/d_0}=0.1^{1.5}\approx0.032$. 두께가 1.5배면 투과율은 1.5제곱이 된다. 같은 이유로 통과 대역 투과율도 0.9에서 $0.9^{1.5}\approx0.85$로 떨어진다.

2. 컬러 필터(n=1.6) 사이에 에어 그리드(n=1.0)를 넣었다. CF 안에서 수직축과 φ의 각으로 진행하는 광선이 그리드 벽에서 전반사되는 조건은?

벽 입사각은 90°−φ이고, 임계각은 $\arcsin(1/1.6)=38.7^\circ$다. 90°−φ > 38.7°, 즉 φ < 51.3°이면 전반사다. 수직 입사에 가까운 광선일수록 벽에 비스듬히 닿아 잘 갇힌다.

3. 산화막 DTI가 광선 광학 범위에서 Si 안의 빛을 거의 완벽하게 가두는 이유는?

스넬 법칙 때문에 공기에서 90°로 들어와도 Si 안 각도는 $\arcsin(1/4.08)\approx14^\circ$를 넘지 못한다. 벽에는 76° 이상으로 닿으므로 임계각 21°를 크게 넘는다. DTI가 있는데도 남는 누설은 회절, DTI가 없는 구간, 얇은 벽을 통한 터널링에서 생긴다.

4. 100 nm 산화막 DTI를 통한 터널링(FTIR) 투과율이 가장 큰 경우는?

소멸파 침투 깊이는 파장에 비례하고($1/\kappa\propto\lambda$), 입사각이 임계각에 가까울수록 길어진다. 940 nm에서는 침투 깊이가 수십 nm라 100 nm 벽을 0.1~1% 수준으로 통과한다. 550 nm에서는 $10^{-5}$ 수준이다.

5. AR 막 없이 CF(n≈1.6) 바로 아래에 Si(n≈4.1)가 있을 때, 수직 입사에서 이 경계의 반사율은 대략?

$R=\left(\frac{4.1-1.6}{4.1+1.6}\right)^2=(2.5/5.7)^2\approx0.19$. 공기/Si(약 37%)보다는 작지만, QE를 20% 가까이 깎는다. HfO₂ 같은 중간 굴절률 막으로 1/4 파장 조건을 맞춰 몇 % 수준으로 줄인다.

6. 940 nm(n≈3.6)에서 이상적인 람베르트 광 트래핑의 경로 증가 상한 $4n^2$은?

$4\times3.6^2\approx52$. 실제 소형 픽셀은 산란이 불완전하고, 피치가 파장과 비슷하며, 벽과 금속에서 손실이 있어 3~10배 정도의 유효 증가를 얻는다.

7. 부분 DTI 구조에서 크로스토크가 가장 크게 늘어나는 파장은?

청색은 Si 표면 0.4 µm 안에서 흡수되므로 DTI 깊이와 상관이 없다. 흡수 깊이가 수~수십 µm인 적색·NIR 광자는 DTI가 끝나는 깊이 아래까지 내려가 옆 픽셀에서 흡수될 수 있다.

8. 흡수형 베이어 필터 픽셀이 백색광에서 쓸 수 있는 광자의 대략적 상한과, 컬러 라우터가 이를 넘을 수 있는 이유가 바르게 짝지어진 것은?

가시광을 세 대역으로 나누면 흡수형 필터는 자기 대역 외의 약 2/3를 버린다. 라우터는 버리는 대신 회절로 방향을 바꿔 블록 전체 광자를 분류하므로 원리상 최대 약 3배까지 신호를 늘릴 수 있다.

9. 라우터로 G 신호를 1.4배 늘렸지만 CCM 노이즈 증폭이 1.6배에서 2.0배로 커졌다. 샷 노이즈 한계에서 CCM 이후 SNR 변화는?

$\sqrt{1.4}\times1.6/2.0=1.183\times0.8\approx0.95$. 신호 증가가 샷 노이즈 SNR에는 제곱근으로만 들어가므로, 색 분리가 나빠져 CCM이 커지면 이득이 쉽게 사라진다.