Chapter 12

주광선각(CRA)과 상대 조도

3장에서 주광선은 조리개 중심을 지나는 광선이고, 센서에 닿는 그 각도가 CRA라는 것을 배웠다. 이 장은 그 각도 하나가 센서 화면 전체에 무엇을 남기는지 따라간다. 화면 가장자리로 갈수록 빛은 비스듬히, 더 적게, 다른 스펙트럼으로 도착한다. 그 결과가 밝기 쉐이딩(Luma Shading)과 색 쉐이딩(Color Shading)이고, 센서는 마이크로렌즈 시프트로, ISP는 쉐이딩 보정 게인으로 이를 받아낸다. 마지막에는 픽셀 하나가 실제로 받는 광뿔의 각도 분포를 계산해 13장 마이크로렌즈 설계의 입력을 만든다.

출사동 거리와 동공 수차로 모바일 렌즈의 CRA 곡선(선형/비선형, 최대 30~38°)을 해석한다.
cos⁴ 법칙을 세 인자로 유도하고, 왜곡·동공 수차·비네팅이 상대 조도(RI)를 어떻게 바꾸는지 계산한다.
기계적·광학적 비네팅을 동공 겹침(Cat's Eye)으로 이해한다.
간섭형 IR 컷 필터의 차단 파장 이동과 채널별 각도 응답이 R/G·B/G 색 쉐이딩 지도를 만드는 과정을 계산한다.
렌즈 CRA와 센서 마이크로렌즈 시프트 설계의 불일치가 감도 저하·크로스토크로 이어지는 양을 추정한다.
ISP 쉐이딩 보정(LSC) 게인 맵과 그 대가인 모서리 노이즈 증폭을 정량화한다.
픽셀이 받는 광뿔 $\pm\arcsin(1/2N)$과 CRA를 합쳐 입사각 분포를 구한다.

주광선 다시 보기: 상고마다 다른 입사각

렌즈의 조리개 스톱 중심을 지나는 광선이 주광선(Chief Ray)이다. 상 공간에서 주광선은 출사동(Exit Pupil, ExP) 중심에서 나오는 것처럼 보이고, 센서의 한 점(상 높이 $h'$)에 도착할 때 광축과 이루는 각이 주광선각(Chief Ray Angle, CRA)이다. 주광선은 그 점에 모이는 광속(Beam)의 중심 방향이므로, CRA는 "그 위치의 픽셀이 빛을 평균적으로 어느 방향에서 받는가"를 말해 준다.

센서 업계는 상 높이를 최대 상 높이(대각 절반, ImgH)로 나눈 상고(Image Height, Field)로 표기한다. 화면 중심이 0.0F(0 %), 대각 모서리가 1.0F(100 %)이고, 4:3 센서의 긴 변 끝은 0.8F, 짧은 변 끝은 0.6F다. 렌즈 사양서의 CRA 표는 보통 0.1F 간격으로 주어진다.

그림 12-1. 상 공간의 주광선은 모두 출사동 중심에서 나오는 것처럼 보인다(점선은 연장선). 출사동이 상면에서 $z_{\text{XP}}$ 떨어져 있으면 상 높이 $h'$의 CRA는 $\arctan(h'/z_{\text{XP}})$이므로 상고가 커질수록, 출사동이 가까울수록 CRA가 커진다.

$$\tan\theta_{\text{CRA}}(h') = \frac{h'}{z_{\text{XP}}(h')},\qquad h' = y\cdot \text{ImgH}\ \ (0\le y\le 1)$$

$z_{\text{XP}}(h')$: 그 상 높이에서 본 출사동 중심까지의 축 방향 거리. 근축 렌즈에서는 상수 $z_0$이지만 실제 렌즈는 동공 수차(Pupil Aberration) 때문에 상고에 따라 변한다. $y$: 정규화 상고(0.0F~1.0F). 예: ImgH = 6.13 mm(1/1.3″), $z_{\text{XP}} = 9$ mm이면 1.0F의 근축 CRA는 $\arctan 0.681 = 34.3°$.

CRA는 센서 입장에서 세 가지 문제를 만든다. ① 픽셀 위 광학 스택(마이크로렌즈–컬러 필터–실리콘, 1~3 µm 높이)을 비스듬히 지나며 빛점이 포토다이오드에서 벗어난다. ② 렌즈와 센서 사이의 IR 컷 필터 같은 간섭 필터의 특성이 각도에 따라 바뀐다. ③ 비스듬한 광속은 그 자체로 조도가 낮다(cos⁴). 셋 모두 상고의 함수이므로 화면 위에 동심원 모양의 밝기·색 변화, 즉 쉐이딩(Shading)으로 나타난다.

모바일 렌즈의 CRA 곡선: 선형과 비선형

스톱을 렌즈 맨 앞에 두는 모바일 렌즈에서 출사동은 렌즈군이 만든 스톱의 허상으로, 센서에서 수 mm 앞에 놓인다. 만약 $z_{\text{XP}}$가 상고와 무관하다면 $\tan\theta_{\text{CRA}}$는 상고에 정비례하는 선형 곡선이 된다. 그런데 TTL을 줄이려고 강한 비구면을 쓰는 마지막 렌즈(가장자리가 센서 쪽으로 휘어 올라가는 "갈매기 날개" 모양)는 축외 광속을 다시 바깥쪽으로 덜 꺾이게 만든다. 그 결과 주변부에서는 출사동이 실질적으로 멀어지고, CRA 곡선은 0.7~0.9F에서 최대가 된 뒤 모서리에서 다시 줄어드는 비선형(볼록) 곡선이 된다.

그림 12-2. 같은 모서리 CRA(약 34°)라도 곡선 모양이 다르면 센서가 상고마다 해야 할 마이크로렌즈 시프트가 달라진다. 비선형 렌즈는 중심부 기울기가 더 가파르고, 0.8F 부근에서 최대(예: 36~37°)를 찍은 뒤 모서리에서 줄어든다.

동공 수차를 간단히 모델링하면, 출사동 거리가 중심부에서는 거의 일정하다가 주변부에서 급격히 늘어난다고(상고의 4제곱) 볼 수 있다.

$$z_{\text{XP}}(y) = z_0\,(1 + a\,y^4)\quad\Rightarrow\quad \tan\theta_{\text{CRA}}(y) = \frac{y\,\text{ImgH}}{z_0\,(1+a y^4)},\qquad y_{\text{peak}} = (3a)^{-1/4}\ \ (a>1/3)$$

$z_0$: 중심부(근축) 출사동 거리, $a$: 동공 수차 계수. $a = 0$이면 선형, $a$가 1/3보다 크면 곡선이 1.0F 안쪽에서 최대가 된다(예: $a = 0.64$ → 0.85F). 최대값은 $\tan\theta_{\max} = \tfrac34\,y_{\text{peak}}\,\text{ImgH}/z_0$. ImgH = 6.13 mm, $z_0 = 6.3$ mm, $a = 0.45$이면 최대 34.1°(0.93F), 1.0F에서 33.9°이고, 0.5F는 끝점을 잇는 직선(18.5°)보다 훨씬 큰 25.2°다. 실제 렌즈 데이터는 이 모델보다 복잡하므로 아래 시뮬레이터에서는 점을 직접 끌어 곡선을 편집할 수 있다.

카메라 (대표 예)	센서 · 픽셀	ImgH (mm)	F/#	TTL (mm)	최대 CRA	1.0F 상대 조도
메인 광각 (대형)	1/1.3″ · 1.2 µm	6.13	1.7~1.9	7.5~8.5	34~38°	20~30 %
메인 광각 (중형)	1/2″ · 0.8 µm	4.00	1.8	5.0~5.6	32~36°	25~35 %
전면 · 서브	1/3″ · 1.12 µm	2.80	2.0~2.4	3.5~4.2	28~32°	35~50 %
초광각 (FOV 110~120°)	1/2.76″ · 0.64 µm	3.20	2.2	4.5~5.5	33~38°	15~30 %
잠망경 망원	1/3.5″ · 1.0 µm	2.30	2.8~4.0	—(접힘)	8~20°	60~85 %
차량용 전방	1/1.7″ · 2.1~3 µm	4.6	1.6~2.0	20~30	0~15°	60~90 %

표의 값은 공개 자료와 설계 경향에서 뽑은 대표 범위다. 패턴은 분명하다. 폰 두께에 묶인 광각 카메라는 큰 CRA와 낮은 상대 조도를, 길이에 여유가 있는 잠망경·차량용 렌즈는 작은 CRA를 갖는다. 그래서 같은 픽셀 설계라도 카메라별로 마이크로렌즈 시프트 맵을 다르게 만들고(13장), 차량용 센서는 처음부터 작은 CRA를 전제로 스택을 설계한다.

SIMULATOR

CRA 곡선 편집기: 출사동 거리와 동공 수차

센서 포맷 (ImgH)

중심 출사동 거리 z₀ 동공 수차 a 스택 높이 t (ML→Si)

최대 CRA (상고)—

1.0F CRA—

1.0F 실효 z_XP—

선형 근사 최대 오차—

1.0F 필요 ML 시프트—

해볼 것: 위 그래프는 CRA(빨강)와 끝점 선형 근사(점선), 아래 그래프는 상고별 실효 출사동 거리 $z_{\text{XP}}(y) = h'/\tan\theta$다. 읽음값의 ML 시프트는 $t\tan(\arcsin(\sin\theta/1.55))$로 계산한다. ① $a = 0$이면 곡선이 선형이 되고 $z_{\text{XP}}$가 수평선이 된다. ② $a$를 1 이상으로 올리면 최대 CRA가 0.75F 근처로 이동하고, 1.0F 값만 보고 선형 시프트를 설계하면 0.5~0.8F에서 몇 도씩 어긋난다(9절). ③ 그래프의 점(0.1F 간격)을 끌어 실제 렌즈 사양서 값을 입력해 볼 수 있다. ④ 포맷을 1″로 바꾸면 같은 $z_0$에서 CRA가 커진다 — 대형 센서 폰이 CRA에 더 시달리는 이유.

cos⁴ 법칙과 상대 조도

균일한 밝기(복사휘도 $L$)의 장면을 찍어도 화면 가장자리는 어둡다. 렌즈가 완벽해도 생기는 이 자연스러운 감쇠를 자연 비네팅(Natural Vignetting)이라 하고, 화면 중심 대비 조도의 비를 상대 조도(Relative Illumination, RI)라 한다. 가장 단순한 결과가 유명한 cos⁴ 법칙인데, 네 개의 코사인은 서로 다른 세 가지 기하학적 이유에서 온다.

그림 12-3. cos⁴ 법칙의 세 인자. 축외 점에서 보면 ① 동공의 겉보기 면적이 $\cos\theta$로 줄고, ② 동공까지 거리가 $1/\cos\theta$배 멀어져 입체각이 $\cos^2\theta$로 줄며, ③ 비스듬히 들어온 광속이 센서 위에서 $1/\cos\theta$배 넓게 퍼진다.

더 일반적인 식은 물체 공간에서 유도하는 편이 깔끔하다. 무한원 장면에서 화각 $\omega$ 방향의 입체각 요소 $d\Omega = \sin\omega\,d\omega\,d\phi$로부터 입사동(면적 $A_{\text{EP}}(\omega)$)에 들어오는 광속은 $d\Phi = L\,A_{\text{EP}}(\omega)\cos\omega\,d\Omega$이다. 이 광속이 상 위의 링 요소 $dA' = h\,d\phi\,dh$에 떨어지므로 상면 조도는

$$E'(\omega) = \frac{d\Phi}{dA'} = L\,A_{\text{EP}}(\omega)\,\frac{\cos\omega\,\sin\omega}{h\,(dh/d\omega)}\ \ \xrightarrow{\ h = f'\tan\omega\ }\ \ \frac{L\,A_{\text{EP}}}{f'^2}\cos^4\omega$$

$\omega$: 물체 공간 반화각, $h(\omega)$: 상 높이(왜곡 포함), $A_{\text{EP}}(\omega)$: 그 방향에서 본 입사동 면적(비네팅·동공 수차 포함). 왜곡 없는 렌즈($h=f'\tan\omega$)에서는 $\sin\omega/h = \cos\omega/f'$, $dh/d\omega = f'/\cos^2\omega$이므로 정확히 $\cos^4\omega$가 된다. 중심 조도는 $E_0 = \pi L/(4N^2)$($A_{\text{EP}} = \pi f'^2/4N^2$, 공기 중, 큰 N 근사).

이 식은 cos⁴를 "깨는" 두 가지 수단을 정확히 보여 준다. 첫째, 배럴 왜곡($h < f'\tan\omega$)은 가장자리 상을 압축해 $h\,dh/d\omega$를 줄이므로 조도를 높인다. 어안·초광각 렌즈($h = f'\omega$ 등)가 cos⁴보다 훨씬 밝은 주변부를 갖는 이유다. 둘째, 동공 수차로 축외에서 입사동이 커지면($A_{\text{EP}}(\omega)$ 증가) 역시 조도가 오른다. 반면 렌즈 테두리가 광속을 깎는 비네팅은 $A_{\text{EP}}$를 줄여 RI를 더 떨어뜨린다.

상 공간에서 보면 같은 결과가 CRA로 표현된다. 출사동(면적 $A_{\text{XP}}$)이 상면에서 $z_{\text{XP}}$ 떨어져 있으면 $E' \approx L A_{\text{XP}}\cos^4\theta_{\text{CRA}}/z_{\text{XP}}^2$이다. 모바일 렌즈의 물체 측 반화각은 40° 안팎(cos⁴ = 0.34)이지만 CRA는 그보다 작은 33~36°(cos⁴ = 0.47~0.43)이고, 출사동이 축외에서 커지고 멀어지는 효과까지 겹쳐 실제 RI는 둘 사이 어딘가에 놓인다. 설계자는 RI 사양(예: 1.0F에서 ≥ 25 %)을 맞추려고 왜곡과 동공 수차를 의도적으로 이용한다.

SIMULATOR

상대 조도 계산기: cos⁴, 왜곡, 동공 수차, 비네팅

반화각 ω_max 모서리 왜곡 D 입사동 면적 증가 (모서리) 비네팅 손실 (모서리)

cos⁴ω (1.0F)—

최종 RI (1.0F)—

등가 cos^k 지수 k—

모서리 광량 손실—

RI 50 % 상고—

해볼 것: 곡선은 위 일반식을 상고 $y$에 대해 수치 계산한 것이다. 왜곡은 $D(\omega) = D_c(\tan\omega/\tan\omega_{\max})^2$, 동공 면적과 비네팅은 $\omega^2$, $\omega^4$로 커진다고 가정했다. ① 왜곡을 −20 %(강한 배럴)로 두면 같은 화각에서 RI가 크게 오른다 — 초광각 렌즈의 비결. ② 동공 면적 증가를 1.3 이상으로 올리면 cos⁴보다 밝아지고 등가 지수 $k$가 3 아래로 내려간다. ③ 반화각 60°에서 순수 cos⁴는 6 %(−4 스톱)까지 떨어진다.

비네팅: 동공이 잘리는 방식

3장에서 조리개 스톱이 축상 광속의 굵기를 정한다고 했다. 그런데 축외 광속은 스톱 말고도 앞뒤 렌즈의 테두리, 렌즈 경통, IR 필터 프레임 같은 다른 개구에도 걸린다. 이렇게 스톱이 아닌 개구가 광속 일부를 잘라내는 현상이 비네팅(Vignetting)이다.

광학적 비네팅(Optical Vignetting): 렌즈 요소 자체의 유효 지름이 축외 광속을 깎는다. 설계자가 의도한다. 수차가 큰 동공 가장자리 광선(특히 자오면 위아래 광선)을 버려 코마·상면 만곡을 줄이고 렌즈 지름을 작게 만든다. 대가는 RI 감소다.
기계적 비네팅(Mechanical Vignetting): 경통, 차광판(Spacer), 렌즈 후드, 필터 홀더, 센서 패키지 벽처럼 광학 설계 밖의 부품이 광속을 가린다. 조립 공차로 생기면 모서리 하나만 유독 어둡거나 화면이 비대칭으로 어두워진다. 센서를 렌즈 중심에서 벗어나게 장착(Decenter)하거나 기울였을 때 흔히 나타난다.

입사동 평면에서 보면 비네팅은 원들의 겹침이다. 무한원에서 화각 $\omega$로 들어오는 평행 광속을 생각하자. 스톱(= 입사동, 반지름 $r_s$) 앞쪽 거리 $d_1$에 있는 개구는 입사동 평면에 $d_1\tan\omega$만큼 한쪽으로, 뒤쪽 거리 $d_2$에 있는 개구는 반대쪽으로 $d_2\tan\omega$만큼 밀린 원으로 투영된다(물체 공간에서 본 각 개구의 상 기준). 실제로 빛이 통과하는 영역은 이 원들의 교집합으로, 고양이 눈처럼 생겼다고 해서 캣츠아이(Cat's Eye) 동공이라 부른다.

그림 12-4. 입사동 평면에 투영한 개구들. 축상에서는 스톱(검은 원)만 광속을 제한하지만, 화각이 커지면 앞·뒤 렌즈 개구의 상이 서로 반대 방향으로 밀려 스톱 원의 일부를 가린다. 남은 영역(색칠)이 캣츠아이이며, 이 면적 비가 비네팅 계수다. 동공이 자오 방향으로 좁아지므로 그 방향의 실효 F/#가 커지고(빛이 줄고), 코너 픽셀이 받는 광뿔도 비대칭이 된다.

$$V(\omega) = \frac{A\big(C_s \cap C_1(\omega) \cap C_2(\omega)\big)}{A(C_s)},\qquad C_i(\omega):\ \text{중심 } \pm d_i\tan\omega,\ \text{반지름 } r_i$$

$C_s$: 스톱 원(반지름 $r_s$). 비네팅이 시작되는 화각은 $d_i\tan\omega = r_i - r_s$를 처음 만족하는 $\omega$다. 최종 RI는 자연 비네팅(cos⁴류)에 $V(\omega)$를 곱한 것이다. 원 교집합 면적은 해석식도 있지만, 아래 시뮬레이터는 동공을 격자로 샘플링해 직접 센다.

SIMULATOR

동공 겹침으로 보는 비네팅

화각 ω 뒤 개구 거리 d₂/r_s 뒤 개구 반지름 r₂/r_s 앞 개구 거리 d₁/r_s (r₁ = 1.3)

비네팅 계수 V(ω)—

V · cos⁴ω—

비네팅 시작 화각—

동공 폭 : 높이—

자오 방향 실효 F/# 배율—

해볼 것: 왼쪽은 입사동 평면(스톱 = 검은 원, 앞 개구 = 빨간 점선, 뒤 개구 = 주황 점선), 오른쪽은 화각에 따른 $V(\omega)$(실선)와 $V\cos^4\omega$(점선)다. ① 뒤 개구를 크게(r₂ → 5) 하면 비네팅이 사라지지만 렌즈 지름이 커진다 — 모바일 렌즈가 비네팅을 받아들이는 이유. ② 뒤 개구를 멀리(d₂ ↑) 두면 같은 반지름이라도 더 일찍 잘린다. ③ 동공이 위아래로 눌리면 그 방향의 광뿔이 좁아져, 코너 픽셀의 입사각 분포가 비대칭이 된다(5절).

픽셀이 보는 광뿔: CRA ± arcsin(1/2N)

CRA는 광속의 중심 방향일 뿐이다. 픽셀 하나에는 출사동 전체에서 오는 광선이 모이며, 축상에서 그 광뿔의 반각 $u$는 상측 NA로 정해진다(3장). 축외 픽셀은 이 광뿔이 CRA만큼 기울어진 채로 들어온다. 1차 근사로는 자오면 안의 입사각이 $\theta_{\text{CRA}} \pm u$ 범위에 퍼진다고 보면 된다. 좀 더 정확히, 출사동을 상면에 평행한 평평한 원판(cos⁴ 유도와 같은 가정)으로 보면 축외 점에서 원판이 비스듬하고 멀리 보이므로 자오 방향 광뿔이 눌려서, 각도의 탄젠트가 더해진다.

$$\sin u = \text{NA}' = \frac{1}{2N},\qquad \underbrace{\theta_\pm \approx \theta_{\text{CRA}} \pm u}_{\text{1차 근사}},\qquad \underbrace{\tan\theta_\pm = \tan\theta_{\text{CRA}} \pm \tan u}_{\text{평면 출사동}},\qquad \sin\theta_{\text{stack}} = \frac{\sin\theta_{\text{inc}}}{n_{\text{stack}}}$$

$N$: F/#, $\theta_\pm$: 자오면 안 광뿔 양 끝의 입사각, $\theta_{\text{stack}}$: 굴절률 $n_{\text{stack}}\approx1.5$인 마이크로렌즈·평탄화층 안에서의 각도(NA 보존). F/1.8이면 $u = 16.1°$. CRA 35°의 코너 픽셀은 1차 근사로 19°~51°, 평면 동공 모델로 22°~45°의 빛을 받는다(실제 렌즈는 동공 수차·비네팅 때문에 그 사이 어딘가). 스택(n = 1.5) 안에서는 15°~28°로 줄어든다. 아래 시뮬레이터는 평면 동공을 2차원으로 적분한다.

이 각도 분포가 중요한 이유는 센서 쪽의 각도 의존 소자들이 CRA 한 값이 아니라 분포 전체에 반응하기 때문이다. 간섭형 IR 필터의 투과율, 마이크로렌즈가 만드는 빛점의 위치, 금속·저굴절 그리드의 가림, DTI 측벽 반사는 모두 입사각의 함수이고, 픽셀 신호는 그 함수를 광뿔 분포로 가중 평균한 값이다. 큰 조리개(작은 N)일수록 광뿔이 넓어 극단 각도의 비중이 커지고, 비네팅이 있으면 분포가 한쪽으로 깎인다.

출사동 위 한 점에서 오는 광선의 가중치는 $\cos^4$를 따른다. 상면에 수직인 출사동 면적 요소 $dA$는 상점에서 입체각 $dA\cos^3\theta/z_{\text{XP}}^2$로 보이고, 센서 면에 비스듬히 닿아 $\cos\theta$가 한 번 더 곱해지기 때문이다. 결국 광뿔 안에서도 바깥쪽(큰 각) 광선은 조금 더 약하다.

SIMULATOR

코너 픽셀의 입사각 분포

F/# CRA 비네팅 (자오 방향 깎임)

각도를 재는 매질

광뿔 반각 u—

입사각 범위—

가중 평균 입사각—

각도 RMS 폭—

30° 초과 비율—

해볼 것: 왼쪽은 입사 방향을 (θ_x, θ_y) 평면에 찍은 밀도 지도(원 = 10° 간격), 오른쪽은 극각 θ의 히스토그램(cos⁴ 가중)이다. 출사동을 2만 개 점으로 샘플링해 광선 방향을 직접 계산한다. ① CRA = 0, F/1.8이면 0~16°의 원뿔. ② CRA 35°에서는 분포가 θ_y 쪽으로 이동하고 22~45°에 걸친다(1차 근사 ±u보다 좁다 — 축외에서 동공이 비스듬히 보이기 때문). ③ 비네팅을 올리면 바깥쪽(큰 각) 광선이 먼저 잘려 평균 입사각이 줄어든다 — 비네팅이 색 쉐이딩을 조금 줄여 주는 의외의 효과. ④ 매질을 스택으로 바꾸면 각도가 1/1.55 정도로 줄어 마이크로렌즈 설계에 쓸 실제 분포가 된다(13장).

IR 컷 필터와 색 쉐이딩

실리콘은 1100 nm까지 빛을 흡수하므로 가시광 카메라는 렌즈와 센서 사이에 IR 컷 필터(IR-cut Filter)를 넣어 650 nm 부근부터 위를 막는다. 가장 흔한 것은 유리 위에 수십 층의 고·저굴절 박막을 쌓은 간섭형(반사형) 필터다. 11장에서 본 것처럼 간섭 필터는 입사각이 커지면 층 안의 광로차가 $\cos\theta_{\text{layer}}$만큼 줄어 모든 특성이 짧은 파장 쪽으로 이동한다(Blue Shift).

$$\lambda_c(\theta) = \lambda_0\sqrt{1-\frac{\sin^2\theta}{n_{\text{eff}}^2}},\qquad S_c(\theta) = \int I(\lambda)\,T_{\text{IR}}(\lambda,\theta)\,T_c(\lambda)\,\text{QE}_{\text{Si}}(\lambda)\,d\lambda$$

$\lambda_0$: 수직 입사 차단 파장(T = 50 %), $n_{\text{eff}}$: 다층막의 유효 굴절률(보통 1.6~2.0), $\theta$: 필터 위 공기 중 입사각(≈ CRA ± 광뿔). $S_c$: 채널 $c\in\{R,G,B\}$의 신호, $I$: 광원 스펙트럼, $T_c$: 컬러 필터 투과율, $\text{QE}_{\text{Si}}\approx 1-e^{-\alpha d}$. 예: $\lambda_0 = 650$ nm, $n_{\text{eff}} = 1.8$이면 30°에서 $\lambda_c = 624$ nm(−26 nm), 35°에서 616 nm(−34 nm).

R 채널의 응답은 대부분 600~660 nm에 있으므로 이 이동은 R 신호를 직접 깎는다. G, B는 차단 파장에서 멀어 거의 영향을 받지 않는다. 결과적으로 코너로 갈수록 R/G가 떨어져, 회색 장면을 찍으면 중심은 중성이고 가장자리가 청록색(Cyan)으로 물든 원형 얼룩이 생긴다. 이것이 IR 필터에 의한 색 쉐이딩(Color Shading)이다. 광원마다 R 대역 스펙트럼이 다르므로 쉐이딩 양도 광원에 따라 바뀐다는 점이 보정을 어렵게 만든다.

그림 12-5. 간섭형 IR 컷 필터의 차단 경계가 30°에서 약 26 nm 짧아지면, R 채널 응답의 긴 파장 꼬리(색칠한 띠)가 잘린다. G·B는 차단 파장에서 멀어 거의 그대로이므로 코너의 R/G가 떨어진다. 흡수형(블루 글라스) 필터는 각도 의존성이 경로 길이 $1/\cos\theta$뿐이어서 이 효과가 훨씬 작다.

이 문제 때문에 고급 모바일 모듈은 하이브리드 IR 필터를 쓴다. 각도에 둔감한 흡수형 블루 글라스(또는 흡수 염료 필름)가 600~700 nm 경사를 담당하고, 간섭 코팅은 차단 경계를 700 nm 근처로 멀리 두어 근적외선만 깊게 막는다. 경계가 R 응답 바깥에 있으니 각도로 조금 움직여도 R 신호가 덜 변한다. 대가는 비용과, 흡수 필터가 R 감도를 조금 깎는 것이다.

SIMULATOR

IR 컷 필터 각도 이동 → 채널 신호와 R/G

필터 종류

입사각 θ (≈ CRA) λ₀ (간섭 경계, 0°; 하이브리드는 +50 nm) 유효 굴절률 n_eff 광원 색온도 F/1.8 광뿔로 평균

차단 경계 λ_c(θ)—

R 신호 (0° 대비)—

G 신호 (0° 대비)—

R/G 변화—

B/G 변화—

해볼 것: 그래프는 필터 투과율(0° 회색, θ 실선)과 R·G·B 채널의 실효 스펙트럼 $I\,T_{\text{IR}}\,T_c\,\text{QE}$(θ에서, 0°는 점선)다. 실리콘 두께 3 µm의 흡수, OPT의 컬러 필터·IR 필터 모델로 400~720 nm를 적분한다. ① 간섭형에서 30°면 R/G가 20 % 이상 떨어진다. ② 하이브리드로 바꾸면 같은 각도에서 R/G 변화가 수 % 수준으로 준다. ③ 색온도를 2700 K로 낮추면 R 대역 에너지가 늘어 같은 각도의 R/G 손실이 커진다 — 광원별 쉐이딩 테이블이 필요한 이유. ④ 광뿔 평균을 켜면 CRA 0°에서도 경계가 약간 이동하고 각도 의존성이 완만해진다.

렌즈 쉐이딩과 색 쉐이딩 지도

센서 출력에서 측정되는 쉐이딩은 렌즈와 센서의 효과가 상고마다 곱해진 결과다. 균일한 확산광(적분구 광원 등)을 찍은 평탄 영상에서 채널 $c$의 신호를 쓰면

$$S_c(x,y) = S_c(0)\cdot \underbrace{\text{RI}(r)}_{\text{렌즈}}\cdot\underbrace{F_c\big(\theta_{\text{CRA}}(r)\big)}_{\text{IR 필터}}\cdot\underbrace{\eta_c\big(\Delta\theta(r)\big)}_{\text{픽셀 각도 응답}} \;+\; \underbrace{X_c}_{\text{크로스토크 유입}}$$

$r$: 정규화 상고, $F_c$: IR 필터에 의한 채널 신호비(6절), $\eta_c(\Delta\theta)$: 렌즈 CRA와 센서가 가정한 각도의 차이 $\Delta\theta$에 대한 픽셀 감도(중심 대비), $X_c$: 이웃 픽셀에서 넘어온 빛. 휘도(Luma) 쉐이딩은 주로 G 채널의 $\text{RI}\cdot\eta_G$로, 색 쉐이딩은 채널 간 비율 $\text{R/G}$, $\text{B/G}$를 중심값으로 나눈 지도로 평가한다.

채널마다 $\eta_c$가 다른 이유는 파장이다. 긴 파장(R)은 실리콘 깊이(3 µm 이상)까지 들어가 비스듬한 경로로 옆 픽셀에 흡수되기 쉽고, 마이크로렌즈 빛점의 회절 크기도 크다. 짧은 파장(B)은 표면 근처에서 흡수되어 각도에 상대적으로 덜 민감하다. 또한 베이어 배열에서 R·B 픽셀의 이웃은 모두 G이므로, 각도로 새어 나간 R·B 빛은 G 신호에 더해지고 G에서 샌 빛은 R·B로 간다(14장). 이 모든 것이 상고뿐 아니라 방위각에도 의존해, 실제 색 쉐이딩은 완전한 동심원이 아니다.

쉐이딩 요인	주로 영향	모양	1.0F 크기 (전형)	대책
자연 비네팅 (cos⁴, RI)	휘도	동심원	RI 20~45 %	렌즈 설계(왜곡·동공 수차), ISP LSC
광학·기계적 비네팅	휘도	동심원 / 비대칭	추가 −5~−20 %	렌즈 지름, 조립 공차 관리
간섭형 IR 필터 이동	R/G	동심원	R/G −10~−35 %	하이브리드 필터, 광원별 LSC
CRA–ML 시프트 불일치	휘도 + 색	링 / 방향성	감도 −5~−20 %	시프트 맵 재설계, 렌즈 CRA 공차
각도 크로스토크	색 (Gr/Gb 포함)	방위각 의존	R/G, B/G ±3~10 %	DTI, 그리드, 스택 박형화

SIMULATOR

센서 전면 쉐이딩 지도: 휘도, R/G, B/G

표시

렌즈 최대 CRA (1.0F) 센서 ML 설계 CRA (1.0F)

IR 필터

광원 색온도

모서리 휘도 (G)—

모서리 R/G—

모서리 B/G—

R/G 최대 편차—

해볼 것: 4:3 센서를 64×48 격자로 나누어 각 점에서 상고 → 렌즈 CRA(선형) → RI = cos⁴CRA, IR 필터 스펙트럼 적분, 채널별 가우시안 각도 응답(σ_R = 9°, σ_G = 11°, σ_B = 12.5°), 베이어 이웃 간 크로스토크(잃은 빛의 절반이 이웃으로)를 계산한다. 비율 지도는 중심 = 1로 정규화(파랑 < 1 < 빨강, ±40 %). ① 두 CRA를 같게 두면 색 쉐이딩은 IR 필터 몫만 남는다. ② ML 설계 CRA를 0°(시프트 없음)로 두면 모서리 휘도가 급락하고 R/G가 더 떨어진다. ③ 하이브리드 필터로 바꾸면 R/G 지도가 거의 평평해진다. ④ "평탄 영상"은 회색 장면을 LSC 없이 찍은 모습 — 어둡고 청록색으로 물든 모서리.

CRA 불일치와 마이크로렌즈 시프트

센서는 렌즈의 CRA를 마이크로렌즈(ML), 컬러 필터, 그리드를 화면 중심 쪽으로 조금씩 이동시켜(Shift) 보상한다. ML이 $\theta$로 들어온 빛을 포토다이오드 중심에 떨어뜨리려면, 스택 높이 $t$를 지나는 동안 빛점이 이동하는 거리만큼 ML을 반대로 옮기면 된다.

$$\delta_{\text{ML}}(r) = t\,\tan\theta_s(r),\qquad \sin\theta_s = \frac{\sin\theta_{\text{ML}}(r)}{n_s},\qquad \Delta\theta(r) = \theta_{\text{lens}}(r) - \theta_{\text{ML}}(r)$$

$t$: ML 꼭대기에서 실리콘(또는 포토다이오드 유효 깊이)까지의 높이, $n_s\approx1.5$~1.6: 스택 평균 굴절률, $\theta_{\text{ML}}(r)$: 시프트 설계에 사용한 CRA, $\theta_{\text{lens}}(r)$: 실제 장착 렌즈의 CRA. 예: $t = 2$ µm, $n_s = 1.55$, 35°이면 $\theta_s = 21.7°$, $\delta = 0.80$ µm — 0.7 µm 픽셀 한 개보다 큰 이동이다. 불일치 $\Delta\theta$가 남으면 빛점이 $t\tan(\arcsin(\sin\Delta\theta/n_s))$만큼 벗어난다.

그림 12-6. 코너 픽셀의 단면(ML–컬러 필터–실리콘, 회색 막대는 DTI·그리드). 시프트가 없으면 비스듬한 광속의 빛점이 이웃 픽셀로 떨어진다. ML을 $\delta = t\tan\theta_s$만큼 광축 쪽으로 옮기면 빛점이 포토다이오드 중앙에 온다. 장착 렌즈의 CRA가 설계값보다 크거나 작으면 그 차이 $\Delta\theta$만큼 다시 벗어나 감도 저하와 크로스토크가 생긴다.

불일치는 두 가지 경로로 생긴다. 하나는 곡선 모양이다. 센서는 한 종류의 시프트 맵(흔히 상고에 대한 선형 또는 다항식)으로 여러 렌즈를 상대해야 하는데, 렌즈의 CRA 곡선은 비선형이어서 일부 상고에서 어긋난다. 다른 하나는 공차다. 렌즈 제조 편차, 센서–렌즈 간격(백포커스) 변화, 모듈 조립의 기울기·편심이 CRA를 ±1~3° 움직인다. 각도 응답이 가파른 작은 픽셀일수록 같은 $\Delta\theta$에서 손실이 크다.

SIMULATOR

렌즈 CRA 곡선 vs 센서 선형 시프트 설계

렌즈 1.0F CRA 렌즈 곡선 비선형도 k 센서 설계 CRA (1.0F, 선형) 픽셀 피치 p 스택 높이 t

최대 |Δθ| (상고)—

최저 상대 감도 η—

최대 크로스토크—

1.0F ML 시프트—

해볼 것: 위 그래프는 렌즈 CRA(빨강)와 센서 설계 CRA(파랑), 아래는 상고별 상대 감도 η(초록)와 크로스토크(주황)다. 픽셀 모델은 폭 $\sigma = 0.18p + 0.12$ µm의 가우시안 빛점이 폭 $0.86p$의 포토다이오드에 걸치는 비율이며, 픽셀 경계 밖으로 나간 몫을 크로스토크로 센다. 렌즈 곡선은 $\tan\theta = \tan\theta_1\,[(1-k)y + k(2y - y^3)]$로 $k$가 클수록 0.8F 부근에서 볼록하다. ① $k = 0$이고 두 CRA가 같으면 η = 100 %. ② $k$를 올리면 1.0F는 맞아도 0.6~0.9F에서 어긋난다. "최대 오차 최소화 설계"는 최대 $|\Delta\theta|$가 가장 작은 선형 기울기를 찾는다. ③ 피치를 0.56 µm로 줄이거나 스택을 높이면 같은 불일치에서 손실이 커진다 — 작은 픽셀일수록 렌즈–센서 CRA 매칭이 까다로운 이유.

실무 노트 — CRA 매칭은 "센서 사양"이자 "렌즈 사양"

센서 데이터시트에는 보통 "CRA 대응: 1.0F에서 34°(선형)" 같은 설계 CRA가 적혀 있고, 모듈 업체는 이 값과 ±2~3° 이내인 렌즈를 고른다. 문제는 렌즈 CRA 곡선이 비선형일 때다. 개발 초기에 렌즈 업체의 CRA 표(0.1F 간격, 가능하면 파장별)를 받아 시프트 맵을 다항식으로 맞추고, 시제품 단계에서는 각도 응답 측정(회전 스테이지 + 시준 단색광)으로 상고별 피크 각도를 확인한다. 평탄 영상에서 0.6~0.8F에 링 모양 휘도 저하나 색 얼룩이 보이면 곡선 모양 불일치를, 한쪽 모서리만 어두우면 조립 편심(기계적 비네팅 또는 광축 틸트)을 먼저 의심한다. 대형 센서용 신형 렌즈가 나올 때마다 센서 ML 마스크를 바꾸는 것은 비싸므로, 여러 렌즈 후보의 곡선을 동시에 놓고 최대 오차를 최소화하는 시프트 계수를 고르는 것이 일반적이다.

ISP 쉐이딩 보정과 모서리 노이즈

남은 쉐이딩은 ISP의 렌즈 쉐이딩 보정(Lens Shading Correction, LSC)이 디지털 게인으로 지운다. 모듈마다 평탄 광원을 찍어 채널별 게인 격자(예: 17×13 또는 33×25 메시)를 만들고, 그 사이를 쌍선형 보간해 픽셀마다 곱한다. 색 쉐이딩이 광원에 따라 다르므로 보통 3~5개 광원(예: A, TL84, D65)의 테이블을 저장하고 AWB가 추정한 색온도로 섞는다.

그림 12-7. LSC 게인 메시. 모서리 RI가 30 %면 게인은 약 3.3배(+10.5 dB)다. 보정 후 평균 밝기는 평탄해지지만, 게인이 신호와 노이즈를 함께 키우므로 모서리의 노이즈(빨강)는 중심보다 커진다. 디지털 게인은 SNR을 바꾸지 않는다 — 모서리 SNR은 이미 빛이 적게 도착한 순간 결정됐다.

$$g(r) = \text{RI}(r)^{-s},\qquad \text{SNR}(r) = \frac{S_0\,\text{RI}}{\sqrt{S_0\,\text{RI} + \sigma_r^2}}\ \xrightarrow{\text{샷 한계}}\ \text{SNR}_0\sqrt{\text{RI}(r)},\qquad \sigma_{\text{out}}(r) = g\sqrt{S_0\text{RI}+\sigma_r^2}$$

$S_0$: 중심 픽셀 신호(전자 수), $\sigma_r$: 읽기 노이즈(e⁻ rms), $s\in[0,1]$: 보정 강도(1 = 완전 평탄화). 샷 노이즈 한계에서 모서리 SNR은 $\sqrt{\text{RI}}$배, 즉 RI = 25 %면 −6 dB(절반)다. 완전 보정 시 모서리 출력 노이즈는 중심의 $1/\sqrt{\text{RI}}$배(샷 한계), 읽기 노이즈 한계에서는 $1/\text{RI}$배로 커진다. 저조도에서 모서리가 유독 거칠어 보이는 이유다.

그래서 많은 폰 ISP는 휘도 쉐이딩을 완전히 보정하지 않는다. 모서리를 중심의 60~80 % 밝기로 남겨 두면(부분 보정, 위 식의 $s<1$) 노이즈 증폭을 줄이면서 사람 눈에는 자연스러운 주변 감광으로 보인다. 저조도에서는 보정 강도를 더 낮추는 조도 연동 LSC도 흔하다. 반면 색 쉐이딩은 반드시 완전히 보정해야 한다. 사람 눈은 5 % 정도의 밝기 변화는 눈치채지 못해도, 회색 하늘 모서리의 2~3 % R/G 얼룩은 쉽게 알아차린다.

SIMULATOR

쉐이딩 보정 게인과 모서리 노이즈

모서리 RI 중심 신호 S₀ 읽기 노이즈 σ_r 보정 강도 s

모서리 게인—

모서리 밝기 (보정 후)—

SNR 중심 / 모서리—

출력 노이즈 배율 (모서리)—

해볼 것: 위는 회색 평탄 장면을 찍고 LSC를 적용한 영상(가우시안 근사 샷+읽기 노이즈, 픽셀마다 무작위), 아래는 대각선 단면의 출력 평균(파랑), 출력 노이즈 σ(빨강, 중심 = 1), 게인(점선)이다. RI 곡선은 $\cos^4$형으로 모서리 값에 맞춘다. ① S₀를 10⁴ e⁻(밝은 장면)로 두면 모서리 노이즈가 커도 눈에 띄지 않는다. ② S₀를 10~30 e⁻(저조도)로 낮추면 완전 보정한 모서리가 확연히 거칠다. ③ 보정 강도를 60~70 %로 낮추면 노이즈 배율이 줄고 대신 주변 감광이 남는다. ④ 읽기 노이즈를 키우면 모서리 노이즈 배율이 $1/\sqrt{\text{RI}}$에서 $1/\text{RI}$ 쪽으로 커진다.

텔레센트릭과 TTL: 폰 렌즈가 큰 CRA를 택하는 이유

센서만 생각하면 상측 텔레센트릭(CRA = 0°)이 이상적이다. 시프트도, IR 필터 색 쉐이딩도, 각도 크로스토크도 없고, RI도 cos⁴(CRA) 몫이 사라진다. 그러나 3장에서 보았듯 텔레센트릭이려면 마지막 렌즈가 상의 대각선보다 커야 하고 출사동을 멀리 보내야 하므로 TTL이 길어진다. 폰에서 TTL은 카메라 범프의 두께이고, 센서가 커질수록(ImgH ↑) 같은 화각에 필요한 $f'$과 TTL이 비례해서 커진다.

폰 렌즈 설계의 핵심 지표 중 하나가 TTL/ImgH 비다. 최근 메인 카메라는 이 비를 1.2~1.4 수준으로 줄이는데, 그만큼 출사동이 센서에 가까워져($z_{\text{XP}}$가 ImgH의 1.3~1.6배 정도) 근축 CRA $\arctan(\text{ImgH}/z_{\text{XP}})$가 32~38°가 된다. 렌즈 설계자는 마지막 비구면을 이용해 주변부 CRA를 일부 되돌려(2절의 비선형 곡선) 센서가 감당할 수 있는 범위로 맞춘다. 결국 CRA는 렌즈와 센서가 나눠 지는 짐이다.

그림 12-8. 근축 CRA는 $\arctan(\text{ImgH}/z_{\text{XP}})$로 출사동 거리에 반비례하듯 줄어든다. 폰 메인 카메라는 $z_{\text{XP}}\approx 1.25$~1.6 ImgH 영역(CRA 32~39°)에 있고, 길이에 여유가 있는 망원·차량용·교환 렌즈는 $z_{\text{XP}} > 3.5$ ImgH(CRA < 16°)에 있다.

심화 — 교환 렌즈와 "디지털 전용" 설계

필름 시대의 광각 렌즈는 출사동이 필름 가까이 있어 CRA가 컸다. 필름은 각도에 둔감했지만, 이 렌즈를 마이크로렌즈가 있는 디지털 센서에 물리면 모서리가 어둡고 색이 물들었다(특히 레인지파인더용 대칭형 광각). 그래서 디지털 시대의 교환 렌즈는 후군을 크게 해 출사동을 멀리(풀프레임 기준 60~100 mm 이상) 보내는 "이미지 측 준텔레센트릭" 경향으로 바뀌었다. 미러리스 마운트의 짧은 플랜지 거리는 렌즈를 작게 만들 수 있게 했지만, 센서 쪽은 여전히 CRA 20° 안팎을 감당하도록 오프셋 마이크로렌즈와 얇은 커버 글라스로 대응한다. 폰은 이 균형의 극단에 있다.

정리 — CRA 예산은 누가 지는가

렌즈: TTL·지름을 지키면서 CRA 최대값과 곡선 모양을 제한하고, 왜곡·동공 수차로 RI를 끌어올린다. 필터: 하이브리드 IR 필터로 각도 민감도를 낮춘다. 센서: ML·CF·그리드 시프트, 얇은 스택(BSI, 낮은 ML), DTI, 넓은 각도 응답의 2×2 OCL 등으로 받아 낸다(13장, 14장). ISP: 남은 휘도·색 쉐이딩을 광원별 게인 메시로 지우고, 노이즈 비용을 조도에 따라 조절한다. 시스템 전체의 균형은 17장 플레이그라운드에서 한꺼번에 조절해 볼 수 있다.

핵심 정리

CRA는 상 높이 $h'$에 도착하는 주광선의 각도로 $\tan\theta_{\text{CRA}} = h'/z_{\text{XP}}(h')$. 상고는 ImgH로 정규화한 0.0F~1.0F로 표기한다.
출사동 거리가 일정하면 CRA 곡선은 선형이지만, 모바일 렌즈는 동공 수차로 주변부 $z_{\text{XP}}$가 늘어 0.7~0.9F에서 최대(30~38°)가 되는 비선형 곡선을 갖는다.
자연 비네팅 $\cos^4$는 동공 투영(cos), 거리(cos²), 경사 입사(cos)에서 온다. 일반식 $E' \propto A_{\text{EP}}(\omega)\cos\omega\sin\omega/(h\,dh/d\omega)$로 보면 배럴 왜곡과 동공 확대가 RI를 높이고 비네팅이 낮춘다.
비네팅은 입사동 평면에 투영한 개구 원들의 교집합(캣츠아이)으로 계산한다. 광학적 비네팅은 설계 선택, 기계적 비네팅은 부품·조립 문제다.
픽셀은 CRA를 중심으로 반각 $u = \arcsin(1/2N)$의 광뿔을 받는다. F/1.8, CRA 35°면 1차 근사로 19~51°, 평면 출사동 모델($\tan\theta_\pm = \tan\theta_{\text{CRA}}\pm\tan u$)로 22~45°이며 스택 안에서는 그 약 2/3로 줄어든다.
간섭형 IR 필터는 $\lambda_c(\theta)=\lambda_0\sqrt{1-\sin^2\theta/n_{\text{eff}}^2}$로 짧아져 R 신호를 깎고 모서리 R/G를 낮춘다. 하이브리드(흡수+간섭) 필터가 이를 크게 줄인다.
쉐이딩 = RI × IR 필터 × 채널별 각도 응답 + 크로스토크. 휘도 쉐이딩은 G, 색 쉐이딩은 중심 정규화 R/G·B/G 지도로 평가한다.
ML 시프트는 $\delta = t\tan(\arcsin(\sin\theta/n_s))$. 렌즈 CRA 곡선과 시프트 설계의 차이 $\Delta\theta$가 감도 저하·크로스토크를 만들며, 작은 픽셀·높은 스택일수록 민감하다.
LSC 게인 $g = \text{RI}^{-s}$는 SNR을 되돌리지 못한다. 모서리 SNR은 샷 한계에서 $\sqrt{\text{RI}}$배이고, 완전 보정 시 출력 노이즈는 $1/\sqrt{\text{RI}}$~$1/\text{RI}$배로 커진다. 휘도는 부분 보정, 색은 완전 보정이 일반적이다.
텔레센트릭은 센서에 이상적이지만 TTL과 렌즈 지름을 키운다. 폰 메인 카메라는 $z_{\text{XP}}\approx1.3$~1.6 ImgH, CRA 32~38°를 택하고 렌즈·필터·센서·ISP가 그 비용을 나눠 진다.

확인 퀴즈

Q1. 출사동이 상면에서 7 mm 앞에 있고 동공 수차가 없는 렌즈를 ImgH = 4 mm 센서에 썼다. 0.5F의 CRA는?

0.5F의 상 높이는 2 mm이므로 $\arctan(2/7) = 15.9°$. 1.0F에서는 $\arctan(4/7) = 29.7°$다. 동공 수차가 있으면 주변부 값이 이보다 작아질 수 있다.

Q2. 모바일 렌즈의 CRA 곡선이 1.0F가 아닌 0.8F 부근에서 최대가 되는 주된 이유는?

$\tan\theta = h'/z_{\text{XP}}(h')$에서 $z_{\text{XP}}$가 상고의 제곱 정도로 늘면 $\tan\theta$가 $y/(1+ay^2)$ 꼴이 되어 $y = 1/\sqrt a$에서 최대가 된다. TTL을 줄이려고 쓰는 갈매기 날개형 마지막 렌즈가 이런 효과를 만든다.

Q3. 왜곡 없는 렌즈에서 반화각 40° 방향의 상대 조도(비네팅·동공 수차 없음)는?

$\cos^4 40° = 0.766^4 = 0.344$. 약 −1.5 스톱이다. 실제 폰 렌즈는 동공 수차와 왜곡으로 이보다 조금 높거나, 비네팅으로 더 낮을 수 있다.

Q4. 같은 화각에서 상대 조도를 높이는 렌즈 특성은?

$E' \propto A_{\text{EP}}\cos\omega\sin\omega/(h\,dh/d\omega)$에서 배럴 왜곡은 주변 상을 압축해 $h\,dh/d\omega$를 줄이므로 조도가 오른다. 입사동 축소와 후군 지름 축소(비네팅)는 RI를 낮춘다.

Q5. F/2.0 렌즈에서 CRA가 30°인 픽셀이 받는 빛의 자오면 입사각 범위(공기 중, 1차 근사)는 대략?

$u = \arcsin(1/(2\cdot2)) = 14.5°$이므로 30° ± 14.5°. 평면 출사동 모델($\tan30° \pm \tan14.5°$)로는 17.7°~39.9°로 조금 좁다. 각도 의존 소자(IR 필터, ML 빛점, 그리드)는 이 분포 전체에 반응한다.

Q6. 간섭형 IR 컷 필터(λ₀ = 650 nm, n_eff = 1.8)를 35°로 지나는 빛의 차단 경계는 대략?

$650\sqrt{1-(\sin35°/1.8)^2} = 650\times0.948 = 616$ nm. 경계가 짧아지므로(Blue Shift) R 신호가 줄어 모서리 R/G가 떨어진다.

Q7. 스택 높이 2 µm, 평균 굴절률 1.55인 픽셀이 CRA 30°를 받으려면 ML을 대략 얼마나 시프트해야 하나?

$\sin\theta_s = 0.5/1.55 = 0.323$ → $\theta_s = 18.8°$, $\delta = 2\tan18.8° = 0.68$ µm. 굴절을 무시하고 $2\tan30° = 1.15$ µm로 계산하면 과도하게 시프트된다.

Q8. 모서리 RI = 25 %인 모듈에서 샷 노이즈가 지배적일 때, LSC로 밝기를 완전히 평탄화한 후 모서리 SNR은 중심 대비?

모서리 신호는 $0.25S_0$이고 샷 노이즈는 $\sqrt{0.25S_0}$이므로 SNR은 $\sqrt{0.25} = 0.5$배. 디지털 게인 4배는 신호와 노이즈를 함께 키워 SNR을 바꾸지 않는다. 출력 노이즈 σ는 중심의 2배가 된다.

Q9. 평탄 영상에서 화면 오른쪽 위 모서리 하나만 유난히 어둡다. 가장 먼저 의심할 원인은?

cos⁴, IR 필터, CRA 곡선 효과는 모두 광축에 대해 회전 대칭(동심원)이다. 한쪽 모서리만 어두운 비대칭 쉐이딩은 경통·홀더에 의한 기계적 비네팅이나 센서–렌즈 광축 편심·틸트의 전형적 증상이다.

Q10. 폰 메인 카메라가 텔레센트릭 설계를 쓰지 않는 가장 큰 이유는?

CRA = 0°이려면 출사동이 무한원에 있어야 하고 주광선이 평행하게 나가야 하므로 후군이 상 대각선보다 커야 한다. TTL/ImgH를 1.2~1.4로 줄여야 하는 폰은 큰 CRA를 받아들이고 센서·ISP가 보상한다.