Chapter 13

마이크로렌즈

카메라 렌즈가 만든 상은 결국 지름 1 µm 안팎의 작은 볼록 렌즈 수천만 개를 지나서야 포토다이오드에 닿는다. 온칩 마이크로렌즈(ML)는 픽셀에서 가장 위에 있는 광학 소자이자 가장 값싼 감도 증폭기다. 이 장에서는 구면 캡 하나의 기하에서 출발해, 컬러 필터·그리드·산화막을 지나는 광선을 직접 추적하며 높이와 곡률을 최적화한다. 픽셀이 파장과 비슷해지면 광선 그림이 왜 무너지는지 파동 전파로 확인하고, 각도 응답, 주광선각(CRA)에 맞춘 ML 시프트, 게이프리스 공정, 2×2 OCL과 위상차 AF(PDAF), 그리고 수십 nm의 공정 편차가 감도를 얼마나 흔드는지까지 따라간다.

FSI의 개구율 보상과 BSI에서의 크로스토크·그리드 회피라는 마이크로렌즈의 두 역할을 구분한다.
구면 캡의 $R=(r^2+h^2)/2h$, 단일 굴절면 초점거리, 다층 스택 속 환산 거리로 초점 깊이를 계산한다.
광선 추적으로 ML 높이에 따른 초점 위치와 구면수차를 확인하고, 초점을 어디에 두어야 하는지 판단한다.
프레넬 수와 $\lambda/2\mathrm{NA}$로 작은 픽셀에서 광선 광학이 깨지는 조건을 설명하고, 각스펙트럼 전파와 비교한다.
각도 응답과 F/# 원뿔 평균을 계산하고, CRA 곡선으로부터 층별 굴절을 고려한 ML·컬러 필터 시프트를 구한다.
리플로·전사 식각·게이프리스 공정과 이너 렌즈, 2×2 OCL·듀얼 픽셀 PDAF의 각도 분리 원리를 이해한다.
ML 높이·오버레이 공차가 감도에 주는 영향을 공정 창(Process Window)으로 평가한다.

왜 마이크로렌즈가 필요한가

픽셀의 빛 받는 면적 중 실제로 전하를 모으는 부분의 비율을 개구율(Fill Factor)이라 한다. 전면 조사형(FSI) 픽셀에서는 포토다이오드 위를 금속 배선 3~4층이 덮고 있어 개구율이 30~50 %에 불과했다. 픽셀 위에 볼록 렌즈를 하나씩 얹어 픽셀 면적 전체로 들어온 빛을 배선 사이 구멍으로 모아 주면, 감도는 거의 $1/\mathrm{FF}$배까지 오른다. 1980년대 말 CCD에 처음 도입된 온칩 마이크로렌즈(On-Chip Microlens, OCL)가 바로 이 역할이었다. 자세한 픽셀 구조는 SensorBook 3장을 참고하자.

후면 조사형(BSI)에서는 배선이 실리콘 아래쪽으로 가므로 기하학적 개구율이 100 %에 가깝다. 그렇다면 BSI에서는 ML이 필요 없을까? 실제로는 BSI에서 ML의 역할이 오히려 더 미묘해졌다.

그리드와 DTI 회피: 컬러 필터 사이에는 혼색을 막는 금속/저굴절 그리드(Optical Grid)가, 실리콘 속에는 픽셀을 가르는 DTI(Deep Trench Isolation)가 있다. 폭 100 nm 그리드는 1.0 µm 픽셀 면적의 약 19 %를 가린다($1-0.9^2$). ML은 빛을 픽셀 중앙으로 모아 이 경계를 피하게 한다.
광학 크로스토크 억제: F/1.8 렌즈에서 들어오는 빛은 ±16°의 원뿔이다. ML이 없으면 컬러 필터와 산화막 1~2 µm를 비스듬히 지나며 옆 픽셀로 넘어간다. ML은 원뿔 전체를 픽셀 중심 쪽으로 꺾어 크로스토크를 줄인다(14장).
각도 보정: 화면 가장자리에서는 주광선이 30° 이상 기울어 들어온다. ML을 광축 쪽으로 옮기면(시프트) 기울어진 빛도 제 포토다이오드로 들어간다(6절, 12장).
기능 부여: 2×2 픽셀이나 2개 서브 PD를 한 ML로 덮으면 입사각에 따라 빛이 좌우로 나뉘어 위상차 AF 신호가 된다(9절).

그림 13-1. 왼쪽: FSI에서는 ML이 배선층 사이 좁은 개구로 빛을 모은다(감도 최대 2~3배). 오른쪽: BSI에서는 그리드와 DTI가 경계를 차지하므로, ML이 빛을 픽셀 중앙으로 모아 경계 손실과 옆 픽셀로의 누설을 줄인다. 빨간 점선은 ML 없이 비스듬히 들어온 빛이 옆 픽셀로 넘어가는 경로다.

ML의 효과를 한 줄로 쓰면, ML이 덮는 면적 비율(커버리지) $\kappa$와 ML이 모은 빛 중 목표 개구로 들어가는 비율 $\eta_c$의 곱이다.

$$S_\text{ML} \approx \kappa\,\eta_c + (1-\kappa)\,\mathrm{FF}, \qquad G = \frac{S_\text{ML}}{\mathrm{FF}}$$

$\kappa$: 픽셀 면적 중 렌즈 곡면이 덮는 비율(게이프리스면 ≈ 1), $\eta_c$: 렌즈를 지난 빛 중 개구(PD 또는 그리드 개구)에 들어가는 비율, $\mathrm{FF}$: ML 없을 때의 기하학적 개구율. 예: FSI에서 $\mathrm{FF}=0.4$, $\kappa=0.9$, $\eta_c=0.85$이면 $S=0.81$, $G\approx2$. BSI에서 그리드 개구율 0.81을 $\eta_c=0.97$로 바꾸면 이득은 약 20 %다.

숫자로 보는 역할 변화

FSI 시대의 ML은 "감도 2배"를 위한 소자였다. BSI 1.0 µm 픽셀에서 ML을 떼어 내면 정면 감도는 20~30 % 떨어지는 데 그치지만, F/1.8 원뿔 입사에서 크로스토크가 몇 배로 늘고, 화면 가장자리처럼 빛이 기울어 들어오는 곳에서는 감도가 크게 떨어진다. 즉 오늘날 ML은 각도를 다루는 소자다.

구면 캡의 기하와 초점 거리

포토레지스트를 가열해 녹이면 표면 장력이 표면적을 최소화하므로 단면은 원호, 즉 구면 캡(Spherical Cap)이 된다(7절). 밑면 반지름 $r$, 높이(새그) $h$인 캡의 곡률 반경은 직각삼각형 $(R-h)^2 + r^2 = R^2$에서 바로 나온다.

$$R = \frac{r^2 + h^2}{2h}, \qquad z(x) = R - \sqrt{R^2 - x^2} \;\approx\; \frac{x^2}{2R}, \qquad h \le r$$

$z(x)$: 꼭짓점에서 잰 표면 깊이(새그), $x$: 렌즈 중심에서의 가로 거리. $h=r$이면 반구($R=r$)이고, 그보다 높은 캡은 리플로로 만들 수 없다. 1.0 µm 픽셀($r=0.5$ µm)에서 $h=0.4$ µm이면 $R = (0.25+0.16)/0.8 = 0.51$ µm로, 반구에 꽤 가까운 렌즈다.

그림 13-2. 왼쪽: 밑면 반지름 $r$, 높이 $h$의 구면 캡과 곡률 중심 C. 근축 광선은 꼭짓점에서 $n R/(n-1)$ 떨어진 곳에 모인다(가장자리 광선은 구면수차로 더 앞에 모인다). 오른쪽: 굴절률이 다른 평판 층을 지날 때는 $d/n$(환산 거리)의 합이 보존되므로, 실리콘($n\approx4.1$) 속에서는 초점이 4배 깊어진다.

캡 위쪽은 공기, 아래쪽은 굴절률 $n$인 렌즈 재료와 같은 굴절률의 평탄화막이 이어진다고 하자. 이것은 단일 굴절면이므로(2장) 굴절력과 상측 초점거리는

$$\Phi = \frac{n-1}{R}, \qquad f' = \frac{n}{\Phi} = \frac{n\,R}{n-1}\;(\text{꼭짓점에서, 매질 속}), \qquad \sum_i \frac{d_i}{n_i} = \frac{R}{n_\text{ML}-1}$$

$n$: ML 굴절률(아크릴계 수지 ≈ 1.55~1.62, SiN ≈ 1.9~2.0). 매질 속 초점거리는 공기 중 초점거리 $R/(n-1)$의 $n$배다. 셋째 식: 초점까지 각 층 두께 $d_i$를 굴절률 $n_i$로 나눈 환산 거리(Reduced Distance)를 더하면 $R/(n_\text{ML}-1)$이 된다. 근축 광선의 기울기가 평판 경계에서 $n_1/n_2$배로 바뀌기 때문이다.

계산 예. $n=1.6$, $R=0.512$ µm이면 $f' = 1.6\times0.512/0.6 = 1.37$ µm. 꼭짓점에서 1.37 µm, 즉 ML 밑면에서 0.97 µm 아래다. ML 밑면부터 실리콘까지가 컬러 필터 0.6 µm(n=1.62) + 산화막·AR 0.15 µm(n=1.46)이면 환산 거리로 $0.4/1.6 + 0.6/1.62 + 0.15/1.46 = 0.725$ µm를 쓰고, 남은 $0.853-0.725 = 0.128$ µm에 $n_\text{Si}=4.08$을 곱한 0.52 µm 깊이의 실리콘 속에 근축 초점이 맺힌다. ML 렌즈 수식이 몇 줄밖에 안 되는 이유는 이렇게 모든 층이 평판이기 때문이다.

픽셀 피치	ML 높이 h	h/p	R	f′ (꼭짓점, n=1.6)	밑면 아래 초점	NA ≈ n sin(atan r/f′)	λ/2NA (550 nm)	프레넬 수 N_F
0.6 µm	0.28 µm	0.47	0.30 µm	0.80 µm	0.52 µm	0.56	0.49 µm	0.33
0.7 µm	0.30 µm	0.43	0.35 µm	0.94 µm	0.64 µm	0.56	0.49 µm	0.38
1.0 µm	0.40 µm	0.40	0.51 µm	1.37 µm	0.97 µm	0.55	0.50 µm	0.53
1.4 µm	0.50 µm	0.36	0.74 µm	1.97 µm	1.47 µm	0.53	0.51 µm	0.72
2.0 µm	0.60 µm	0.30	1.13 µm	3.02 µm	2.42 µm	0.50	0.55 µm	0.96
3.0 µm	0.80 µm	0.27	1.81 µm	4.82 µm	4.02 µm	0.48	0.58 µm	1.36

표에서 두 가지를 읽을 수 있다. 첫째, 피치가 줄어도 집광 스폿 크기($\lambda/2\mathrm{NA}\approx0.5$ µm)는 거의 그대로다. 0.6 µm 픽셀에서는 스폿이 피치의 80 %나 된다. 둘째, 프레넬 수 $N_F = r^2/(\lambda_m f')$($\lambda_m=\lambda/n$)가 1보다 작다. 렌즈 구경 안에 프레넬 띠가 하나도 다 들어가지 않는다는 뜻이고, 이 영역에서는 "광선이 한 점에 모인다"는 그림이 성립하지 않는다(4절). 또 초점거리는 피치에 거의 비례해 줄어드는데, 스택 높이는 그만큼 줄지 않는다. 그래서 작은 픽셀일수록 스택을 낮추는 것이 ML 설계만큼 중요해진다.

스택 속 광선 추적: 초점 깊이 최적화

근축식은 출발점일 뿐이다. 실제 ML은 $h/r\approx0.8$인 거의 반구라서 가장자리 광선의 입사각이 50°를 넘고, 구면수차(Spherical Aberration)로 가장자리 광선이 근축 초점보다 훨씬 앞에서 축을 가로지른다(4장). 그래서 "초점"은 근축 초점, 최소 RMS 스폿 위치, 최소 착란원 위치가 서로 다르다. 광선은 각 경계에서 벡터 형태의 스넬 법칙으로 꺾는다.

$$\mathbf t = \mu\,\mathbf d + \left(\mu\cos\theta_i - \sqrt{1-\mu^2(1-\cos^2\theta_i)}\right)\mathbf n, \qquad \mu = \frac{n_1}{n_2},\; \cos\theta_i = -\mathbf n\cdot\mathbf d$$

$\mathbf d$: 입사 방향 단위벡터, $\mathbf n$: 입사 쪽을 향한 면 법선(구면에서는 곡률 중심에서 나가는 방향), $\mathbf t$: 굴절 방향. 근호 안이 음수면 전반사. 평판 경계에서는 $n\sin\theta$가 보존되므로 한 줄로 끝난다. 곡면 투과율은 비편광 프레넬 식(10장)으로 가중한다.

아래 시뮬레이터는 1D 단면(원통형 렌즈) 근사로 ML–평탄화막–컬러 필터(그리드 포함)–산화막–실리콘(DTI 포함) 스택을 추적한다. 실리콘 경계에서는 $n$이 1.6에서 4.08로 뛰므로 광선이 수직에 가깝게 꺾이고, 실리콘 속 광선 원뿔은 매우 좁아진다($\sin\theta_\text{Si}=1.6\sin\theta/4.08$). DTI 벽에서는 Si→SiO₂ 전반사 조건($\sin\theta > 1.46/4.08$, 즉 벽 법선에서 21° 이상)이 거의 항상 성립하므로 실리콘에 들어온 빛은 그 픽셀에 갇힌다고 보아도 된다.

SIMULATOR

마이크로렌즈 + 픽셀 스택 광선 추적과 초점 깊이

픽셀 피치 ML 높이 h 컬러 필터 두께 입사각

그리드

곡률 반경 R—

근축 초점 (Si 표면 기준)—

최소 RMS 스폿 위치—

그리드 면 스폿 폭(RMS×2)—

자기 PD 도달 η—

해볼 것: ① 1.0 µm 피치에서 h를 0.2 → 0.5 µm로 올리며 아래 그래프의 근축 초점(실선)과 최소 RMS 위치(점선)가 실리콘 표면(0)을 지나는 높이를 찾아보자. 두 곡선의 간격이 구면수차의 크기다. ② h를 반구($h=r$) 가까이 올리면 가장자리 광선이 전반사·과굴절로 옆 픽셀로 튄다. ③ 컬러 필터 1.2 µm, 입사각 30°에서 금속 그리드(η ≈ 12 %)와 저굴절 그리드(≈ 77 %)를 비교하자. 저굴절 그리드 벽에서는 CF(1.62)→저굴절(1.25) 전반사로 빛이 제 픽셀로 되튄다. ④ 컬러 필터를 두껍게 하면 같은 h에서 최적 초점이 실리콘 위쪽으로 올라오고, 기울어진 빛이 그리드에 더 많이 걸린다.

그래프에서 보듯 초점 깊이는 $h$에 아주 민감하다. 기본 스택(평탄화 0.1 + 컬러 필터 0.6 + 산화막 0.15 µm)의 1.0 µm 픽셀에서 $h$가 0.2 → 0.3 → 0.4 µm로 바뀌면 근축 초점은 실리콘 속 2.2 → 0.9 → 0.3 µm로 올라오고, 최소 RMS 위치는 2.0 → 0.5 µm → 실리콘 표면 위 0.1 µm로 올라온다. 그렇다면 초점은 어디에 두어야 할까?

정면 입사만 보면 빛다발이 그리드 개구(그리드 밑면)와 실리콘 입구에서 충분히 좁기만 하면 된다. 그 아래는 DTI가 가두므로 실리콘 속 초점 위치는 감도에 거의 영향이 없다.
기울어진 입사에서는 초점이 높을수록(렌즈 쪽) 초점 이후 빛이 다시 퍼지며 옆으로 쏠리고, 초점이 낮을수록(실리콘 속) 그리드 면에서 빛다발이 넓다. 각도 응답을 넓게 하려면 보통 그리드 밑면~실리콘 표면 근처에 최소 착란원이 오도록 높이를 정한다.
파장 의존: 청색은 실리콘 표면 0.1~0.3 µm 안에서 흡수되고, 적색은 3 µm 이상 들어간다(1장). 렌즈 초점은 파장 분산이 작지만(수지 $n$ 변화 ≈ 0.02), 흡수 깊이 차이 때문에 색마다 "필요한 빛다발 폭"이 다르다. 이것이 R/G/B 픽셀마다 ML 높이를 다르게 만들기도 하는 이유다.

실무 노트: 초점은 실리콘 속이 아니라 "그리드 개구"에 맞춘다

신입 엔지니어가 흔히 하는 실수는 근축 초점을 포토다이오드 중심 깊이(1~2 µm)에 맞추는 것이다. BSI에서 빛은 실리콘 속에서 거의 수직이고 DTI가 가두므로, 실리콘 속 초점은 큰 의미가 없다. 손실은 그리드 높이에서 결정된다. 현업에서는 정면 감도 대신 "F/# 원뿔 평균 감도 × 각도 응답 폭 × 크로스토크"를 함께 보고 ML 높이를 고르며, 이때 최적점은 보통 근축 초점이 실리콘 표면보다 0.3~1 µm 아래에 있는 곳이다(구면수차로 실제 최소 착란원은 더 위에 있다).

파동광학의 한계: 픽셀이 파장과 비슷해질 때

광선 추적은 빛다발을 무한히 가는 선으로 본다. 그러나 1 µm 픽셀의 ML 구경은 매질 속 파장($\lambda_m = 550/1.6 = 344$ nm)의 3배에 불과하다. 구경이 이렇게 작으면 집광 스폿은 회절로 정해진다(6장).

$$w_\text{spot} \approx \frac{\lambda_0}{2\,\mathrm{NA}}, \qquad \mathrm{NA} = n\sin u \approx n\,\frac{r}{\sqrt{r^2 + f'^2}}, \qquad N_F = \frac{r^2}{\lambda_m f'} = \frac{n\,r^2}{\lambda_0 f'}$$

$w_\text{spot}$: 집광 스폿의 대략적 반치폭(1D 슬릿 기준 $\approx0.44\lambda_0/\mathrm{NA}$, 원형 기준 $0.51\lambda_0/\mathrm{NA}$), $u$: 가장자리 광선이 축과 이루는 각, $\lambda_0$: 진공 파장. 매질 굴절률 $n$이 NA에 들어가므로 매질 속 파장으로 계산한 것과 같다. $N_F$: 구경에서 본 프레넬 수. $N_F\gg1$이면 기하광학 초점, $N_F\lesssim1$이면 회절이 지배한다.

프레넬 수가 작으면 놀라운 일이 생긴다. 최대 강도 위치가 기하 초점보다 렌즈 쪽으로 당겨진다. 이를 초점 이동(Focal Shift)이라 한다. 원형 구경의 축상 강도는 프레넬 근사로

$$I(z) \propto \left(\frac{f'}{z}\right)^2 \mathrm{sinc}^2\!\left[\frac{\pi N_F}{2}\left(\frac{f'}{z}-1\right)\right], \qquad \mathrm{sinc}(x)=\frac{\sin x}{x}$$

앞의 $(f'/z)^2$ 인자는 렌즈에 가까울수록 빛이 덜 퍼져 강하다는 기하학적 효과이고, sinc² 인자는 회절에 의한 초점 깊이다. $N_F$가 작으면 sinc²가 넓어져 $(f'/z)^2$가 최대 위치를 렌즈 쪽으로 끌어당긴다. 이 식으로 계산하면 $N_F=2$일 때 최대 강도는 $0.81f'$, $N_F=1$일 때 $0.60f'$에 있다. ($N_F\lesssim0.5$에서는 프레넬 근사 자체가 부정확해진다.)

아래 시뮬레이터는 이를 직접 계산한다. ML을 꼭짓점 평면에 놓인 얇은 위상 소자(Thin Element)로 근사해 전기장을 $E_0(x) = \exp[i\phi(x) + i k_0 x\sin\theta]$로 둔다. '이상 렌즈' 모델은 같은 근축 초점 $f'$로 수차 없이 모이는 구면파 위상 $\phi = -n k_0(\sqrt{x^2+f'^2}-f')$이고, '구면 캡' 모델은 렌즈 두께 $t(x)$로 정한 $\phi = k_0(n-1)t(x)$다. 이것을 주기 경계의 1D FFT로 각스펙트럼 전파한다(6장).

$$E(x,z) = \mathcal F^{-1}\!\left\{\tilde E_0(k_x)\, e^{\,i k_z z}\right\}, \qquad k_z = \sqrt{(n k_0)^2 - k_x^2}$$

$k_0 = 2\pi/\lambda_0$, $n$: 스택 굴절률(ML과 같다고 가정). $k_x > n k_0$인 성분은 $k_z$가 허수가 되어 감쇠(소멸파)한다. 계산 영역은 16 픽셀 주기이므로 ML 배열 전체가 평면파에 비춰진 상황과 같고, 기울기 $\sin\theta$는 영역 주기에 맞게 양자화된다.

SIMULATOR

광선 그림 vs 파동 전파: ML 아래 강도 분포

픽셀 피치 ML 높이 h 파장 입사각

위상 모델

광선(근축 얇은 렌즈) 겹쳐 보기

기하 초점 (밑면 아래)—

파동 최대 강도 깊이—

그 깊이의 반치폭—

λ/2NA—

프레넬 수 N_F—

해볼 것: ① 피치 3 µm($N_F>1$)에서는 광선이 모이는 곳과 밝은 초점이 비교적 가깝다. 피치를 1.0 µm 이하로 줄이면 강도 최대가 기하 초점보다 크게 위로 올라오고, 초점이 위아래로 길게 늘어진다. ② 반치폭은 피치를 줄여도 0.25~0.3 µm 아래로 잘 내려가지 않는다. 피치 대비 스폿은 오히려 커진다. 주기 배열에서는 이웃 렌즈의 빛과 간섭해 중앙 봉우리가 단일 렌즈의 $\lambda/2\mathrm{NA}$보다 좁아지기도 하지만, 그만큼 옆띠로 에너지가 간다. ③ '구면 캡' 모델로 바꾸면 반구에 가까운 렌즈의 구면수차로 가장자리 빛이 더 세게 꺾여, 봉우리 모양과 옆띠가 달라진다. ④ 파장을 700 nm로 바꾸면 스폿이 넓어져 이웃 픽셀 경계(점선)까지 번진다. ⑤ 깊은 곳에서 나타나는 반복 무늬는 주기 배열의 회절 차수가 간섭해 생기는 탈봇(Talbot) 무늬다.

심화: 주기 배열은 "몇 개의 평면파"다

ML 배열은 주기 $p$인 회절격자다. 평면파가 비추면 스택 속 빛은 $\sin\theta_m = m\lambda_0/(n p)$인 회절 차수의 합뿐이다. 1.0 µm 피치, 550 nm, $n=1.6$에서는 $|m|\le2$만 전파하므로($\sin\theta_2 = 0.69$), 스택 속 강도는 5개 평면파의 간섭 무늬이고 깊이 방향으로 탈봇 길이 $z_T \approx 2p^2/\lambda_m$(근축 근사, 여기서는 ≈ 5.8 µm) 주기로 되살아난다. 픽셀이 더 작아지면(0.6 µm) 전파 차수가 $|m|\le1$뿐이라 "초점"이라기보다 세 평면파의 간섭이 된다. 이 영역의 정량 설계에는 FDTD·RCWA(15장)가 필수다. 이 시뮬레이터의 얇은 소자 근사는 ML 높이가 파장과 비슷한 경우 위상 지연을 과대평가하는 경향이 있으므로 정성적 비교로만 쓴다.

결론적으로, 1.4 µm 이상 픽셀에서는 광선 추적이 ML 설계의 좋은 출발점이지만, 1 µm 이하에서는 초점 위치·스폿 크기·각도 응답 모두 파동 계산으로 확인해야 한다. 이 경우에도 광선 그림은 "어느 쪽으로 바꾸면 좋아지는가"를 빠르게 알려 주는 직관 도구로 여전히 쓸모 있다.

각도 응답: 픽셀은 몇 도까지 받아 주는가

평행광을 각도 $\theta$로 비출 때 픽셀 출력(정규화)을 각도 응답(Angular Response)이라 한다. 입사각이 커지면 ML이 만든 빛다발은 스택을 비스듬히 지나며 옆으로 밀린다. 깊이 $z$에서의 빛다발 중심 이동량은 층마다 굴절된 각도의 탄젠트를 더한 것이다.

$$\Delta x(z) = \sum_{i} d_i \tan\theta_i, \qquad n_i \sin\theta_i = \sin\theta \quad (\text{평판 층에서 보존})$$

$d_i$: 꼭짓점에서 깊이 $z$까지 지나는 각 층의 두께, $\theta_i$: 그 층 안의 각도. ML 렌즈 작용은 빛다발을 좁힐 뿐 중심(주광선)의 경로는 거의 그대로 둔다. 1.0 µm 픽셀에서 ML 꼭짓점~실리콘 거리 1.25 µm, $\theta = 15°$이면 $\Delta x \approx 0.2$ µm로 피치의 20 %다.

그림 13-3. 입사각이 커지면 빛다발 중심이 $\Delta x = \sum d_i\tan\theta_i$만큼 밀린다. 가장자리 빛은 그리드(진회색)에 흡수되거나 옆 픽셀로 넘어간다. 스택이 낮을수록, ML 초점이 그리드 면 근처에 있을수록 각도 응답이 넓다.

실제 카메라에서 픽셀은 평행광이 아니라 렌즈 출사동에서 오는 원뿔을 받는다. F/# $N$의 원뿔 반각은 $\sin u = 1/(2N)$이고, 주광선각 $\theta_c$를 중심으로 각도 응답을 동공 위에서 평균한 것이 실제 감도다.

$$\bar\eta(\theta_c) = \frac{\displaystyle\int_\text{pupil} \eta(\theta)\, dA}{\displaystyle\int_\text{pupil} dA} \;\approx\; \frac{\int_{-1}^{1} \eta\!\left(\theta_c + \tfrac{v}{2N}\right)\sqrt{1-v^2}\,dv}{\int_{-1}^{1}\sqrt{1-v^2}\,dv}$$

두 번째 식은 1D 단면 근사(원형 동공의 현 길이 $\sqrt{1-v^2}$으로 가중, $v$: 정규화 동공 좌표, 각은 $\sin\theta$ 기준). F/1.4이면 ±20.9°, F/2.8이면 ±10.3°의 원뿔이다. 각도 응답이 원뿔보다 좁으면 밝은 렌즈를 써도 감도가 F/#²만큼 늘지 않는다(17장).

SIMULATOR

각도 응답 곡선: 자기 픽셀 vs 크로스토크

픽셀 피치 ML 높이 h 컬러 필터 두께 렌즈 F/#

그리드

회절 번짐 포함 (λ = 550 nm)

정면 η(0°)—

반감 각도 (η = η₀/2)—

15° 크로스토크—

F/# 원뿔 평균 η̄(0°)—

ML 없을 때 η̄(0°)—

해볼 것: ① ML 높이를 0.05 µm(사실상 평판)로 내리면 정면 η는 그리드 개구율 수준으로 떨어지지만 응답은 넓고 평평해진다. ② 높이를 올리면 정면 η가 올라가다가, 너무 높으면(반구) 가장자리 광선이 이웃으로 새면서 다시 떨어진다. ③ 컬러 필터를 1.2 µm로 두껍게 하면 반감 각도가 얼마나 줄어드는지 보자. 스택 높이가 각도 응답을 지배한다. ④ 컬러 필터 1.2 µm에서 저굴절 그리드로 바꾸면 벽의 전반사가 빛을 제 픽셀로 되돌려 큰 각도의 감도가 크게 오른다. 대신 그리드 윗면으로 들어간 빛은 흡수되지 않고 양옆으로 나뉘어 크로스토크는 약간 늘어난다. 금속은 '버려서' 혼색을 막고, 저굴절 그리드는 '가둬서' 감도를 지킨다. ⑤ F/1.2~1.4에서 원뿔 평균 η̄가 정면 η보다 얼마나 낮은지 확인하자.

이 시뮬레이터는 광선 추적에 회절을 덧붙인 근사를 쓴다. 각 광선이 실리콘 표면에 도착한 위치를 중심으로 폭 $\sigma \approx 0.44\lambda_0/(2.35\,\mathrm{NA})$의 가우시안 빔렛이 퍼진다고 보고, 그 빔렛이 자기 픽셀 개구(경계의 그리드·DTI 폭을 뺀 영역)와 이웃 픽셀 개구에 나눠 들어가는 비율을 더한다. '회절 번짐'을 끄면 순수 광선 결과가 되는데, 정면 근처에서 응답이 비현실적으로 평평하고 각도 응답이 칼같이 꺾인다. 광선만으로는 작은 픽셀의 각도 응답을 과대평가한다는 뜻이다. 다음 절의 PDAF와 마지막 절의 공정 창 시뮬레이터도 같은 모델을 쓴다.

측정에서는 센서를 회전 스테이지에 올리고 평행광(F/20 이상)을 비춰 수평·수직·대각선 방향 각도 응답을 잰다. 반감 각도, 응답 중심(픽셀 위치에 따라 기울어진 정도), R/G/B 간 비대칭이 주요 지표다. 대각선 방향 응답은 그리드 모서리와 ML 대각선 형상(7절) 때문에 수평보다 좁은 것이 보통이다.

ML 시프트: CRA를 따라 렌즈를 옮긴다

모바일 렌즈는 짧은 전장 때문에 화면 가장자리의 주광선각(Chief Ray Angle, CRA)이 30~38°에 이른다(12장). 이 각도로 들어온 빛다발 중심은 앞 절의 $\Delta x$만큼 픽셀 바깥쪽으로 밀린다. 해결책은 간단하다. 각 픽셀의 ML을 그 위치의 CRA만큼 광축(센서 중심) 쪽으로 미리 옮겨 두면 된다. 이것이 ML 시프트(Microlens Shift)이고, 컬러 필터와 그리드도 각자의 깊이에 맞게 따로 옮긴다.

$$s_\text{ML}(y) = \sum_{i\,\in\,\text{ML 꼭짓점}\to\text{목표 깊이}} d_i\,\tan\!\left[\arcsin\frac{\sin\theta_\text{CRA}(y)}{n_i}\right], \qquad s_\text{CF}(y) = \sum_{i\,\in\,\text{CF 중앙}\to\text{목표}} (\cdots)$$

$y$: 상 높이, $\theta_\text{CRA}(y)$: 렌즈 데이터시트의 CRA 곡선, $d_i, n_i$: 꼭짓점부터 목표점(보통 실리콘 표면 아래 0.1~0.5 µm)까지 지나는 층의 두께와 굴절률. 시프트 방향은 픽셀 위치에서 광축을 향하는 방사 방향이므로 2D에서는 $\vec s = -s(|\vec y|)\,\hat y$. 컬러 필터·그리드는 자기 높이(중앙면)부터 목표점까지의 합만큼 옮긴다.

계산 예. CRA 30°, ML 0.4 µm(n=1.6), 컬러 필터+평탄화 0.7 µm(n=1.62), 산화막 0.15 µm(n=1.46), 실리콘 속 목표 0.2 µm(n=4.08). 층 속 각도는 18.2°, 18.0°, 20.0°, 7.0°이고 시프트는 $0.132 + 0.227 + 0.055 + 0.025 = 0.44$ µm다. 1.0 µm 픽셀에서 피치의 44 %, 거의 반 픽셀이다. 공기 중 각도(30°)로 계산하면 $1.45\times\tan30° = 0.84$ µm로 두 배 가까이 과대평가하니, 반드시 층 속 굴절각을 써야 한다.

그림 13-4. 센서 중심에서는 주광선이 수직이므로 ML이 픽셀 바로 위에 있고, 가장자리로 갈수록 ML(가장 많이)과 컬러 필터(덜)를 광축 쪽으로 옮긴다. 굵기는 과장했다. 실제 시프트는 상 높이 4 mm에서 0.3~0.6 µm 수준이다.

SIMULATOR

CRA 곡선 → 층별 시프트 맵

렌즈 CRA 곡선

최대 CRA 상 높이 (반대각 4 mm 기준) ML 밑면 → Si 거리 ML 높이 Si 속 목표 깊이

이 위치의 CRA—

ML 시프트—

CF 시프트—

선형 시프트 최대 오차—

그 오차의 등가 각도—

해볼 것: ① 모바일 곡선에서 시프트는 상 높이에 선형이 아니다. 중심과 코너 두 점만 맞춘 선형 시프트(점선)가 중간 상고에서 얼마나 어긋나는지, 그 오차가 몇 도의 CRA 불일치에 해당하는지 보자. ② ML 밑면→Si 거리를 0.85 → 2 µm로 늘리면(FSI 또는 두꺼운 스택) 시프트가 거의 두 배가 되고 오차도 함께 커진다. ③ 목표 깊이를 늘려도 실리콘 속 굴절각이 작아($n=4.08$) 시프트는 조금밖에 늘지 않는다. ④ 교환렌즈(CRA 10° 이하)에서는 시프트가 피치의 몇 %에 불과하다.

시프트 맵은 렌즈마다 다르다

ML 시프트는 마스크에 새겨지므로, 센서를 설계할 때 정한 CRA 곡선과 실제 장착될 렌즈의 CRA 곡선이 다르면 바로 렌즈 쉐이딩·색 쉐이딩으로 드러난다. 한 센서를 여러 고객사 렌즈에 팔아야 하는 경우, 보통 대표 곡선에 맞추고 ±3° 정도 불일치를 허용하는 각도 응답을 확보한다. 2~3°의 불일치만으로도 코너에서 R/G/B 감도 비가 수 % 달라지는데, 이는 R 픽셀(빛이 깊이 들어가 이웃으로 새기 쉬움)과 B 픽셀의 각도 응답 폭이 다르기 때문이다. 광각 카메라처럼 CRA 곡선이 상고 70~80 %에서 꺾였다가 다시 줄어드는 렌즈는 선형 시프트로 맞출 수 없어, 상고별 다항식 시프트를 쓴다.

게이프리스 ML: 재료와 리플로 공정

가장 오래되고 지금도 널리 쓰이는 ML 제조법은 열 리플로(Thermal Reflow)다. 감광성 수지를 노광·현상해 픽셀마다 원기둥(또는 정사각 기둥) 섬을 만들고, 유리 전이 온도 이상(150~200 °C)으로 가열하면 수지가 녹으며 표면 장력으로 둥근 캡이 된다. 이때 부피가 보존되므로 높이는 처음 두께로 정해진다.

$$\pi r^2 t = \frac{\pi h}{6}\left(3r^2 + h^2\right) \;\;\Rightarrow\;\; h \approx 2t\left(1 - \frac{h^2}{3r^2}\right)$$

$t$: 패턴된 수지 두께, $r$: 리플로 후 밑면 반지름(기판과의 접촉선이 고정된다고 가정). 얕은 캡에서는 $h\approx 2t$이다. 예: $r=0.45$ µm, $t=0.25$ µm → $h = 0.40$ µm. 리플로 동안 섬끼리 닿으면 서로 합쳐져(merge) 모양이 무너지므로, 리플로 렌즈는 원리적으로 이웃과 0.1~0.2 µm의 간격(gap)이 필요하다.

그림 13-5. 리플로 + 전사 식각(Etch-back Transfer) 공정. 리플로 렌즈 모양을 건식 식각으로 아래 ML 재료(수지 또는 SiN·SiON)에 옮기는 동안 측면이 깎이며 간격이 닫혀 게이프리스 ML이 된다. 선택비와 식각 시간으로 높이·곡률을 조절할 수 있어, 리플로만으로는 만들 수 없는 모양도 가능하다.

간격은 곧 손실이다. 정사각 픽셀 안의 원형 렌즈는 최대로 키워도(지름 = 피치) 면적의 $\pi/4 = 78.5$ %만 덮고, 네 모서리는 빛을 모으지 못한다. 모서리로 들어온 빛은 초점 없이 그대로 내려가 그리드 교차점이나 이웃 픽셀로 간다. 그래서 다음과 같은 게이프리스 ML(Gapless Microlens) 기술이 개발되었다.

전사 식각: 그림 13-5의 방법. 식각 중 측면 성장·후퇴로 간격이 닫힌다.
2단계 ML: 체커보드 패턴으로 한 번, 나머지로 한 번 리플로해 이웃끼리 녹아 합쳐지지 않게 한 뒤 간격을 0으로 만든다.
추가 증착: 리플로 렌즈 위에 수지나 산화막을 등각(conformal) 증착해 간격을 메운다. 렌즈가 커지며 곡률도 바뀐다.
무기 ML: SiN(n≈1.9~2.0)·SiON으로 렌즈를 만들면 굴절력이 커져 같은 초점에 더 낮은 렌즈로 충분하다. 대신 공기 경계 반사가 10 %에 가까워($((2-1)/(2+1))^2=11$ %) 반사 방지막이 필수다.

그림 13-6. 원형 리플로 ML은 픽셀 모서리(빨간 점)에 렌즈가 없는 영역이 남는다. 게이프리스 ML은 거의 정사각형으로 면적을 덮지만, 같은 높이를 가로($p$)와 대각선($\sqrt2 p$) 방향에서 서로 다른 길이로 깎아 내리므로 두 방향의 곡률이 다르다. 이것이 ML의 "비점수차"이며 대각선 방향 각도 응답과 PDAF 대각 성능에 영향을 준다.

SIMULATOR

ML 평면 형상: 커버리지와 가로/대각 곡률

ML 반폭 a / 피치 평면 모양 지수 m (2=원, 큰 값=정사각) ML 높이 h 픽셀 피치

렌즈 커버리지 κ—

모서리 높이 / 대각 간격—

초점 f′ 가로 (매질 속)—

초점 f′ 대각선—

비점 차이 Δf′—

해볼 것: ① m=2(원형)에서 a/p를 0.5로 키워도 커버리지는 78.5 %에 머문다. ② a/p를 0.5 이상으로 키우면 렌즈가 이웃과 맞닿아 잘린다(게이프리스). 커버리지는 오르지만 가로 방향 렌즈 가장자리 높이가 0이 아니게 된다. ③ m을 키워 정사각형에 가깝게 하면 커버리지는 거의 100 %지만, 대각선 방향 곡률이 약해져 대각선 초점이 가로 초점보다 깊어진다. 높이 프로파일은 $z = h\,[1-\rho_m^2]$($\rho_m$: 초타원 반경)로 단순화했다.

ML 재료	n (550 nm)	공기 경계 반사 (정면)	공정	장점	주의점
아크릴/스티렌계 감광 수지	1.55~1.62	4.7~5.6 %	노광 → 리플로 (150~200 °C)	간단·저가, 모양 제어 쉬움	간격 필요, 내열·내광성, 황변
수지 + 전사 식각	1.55~1.62	4.7~5.6 %	리플로 레지스트 → 건식 식각	게이프리스, 높이 조절	식각 균일도가 높이 편차로
고굴절 하이브리드 수지 (TiO₂ 나노입자)	1.7~1.85	6.7~8.7 %	리플로 또는 전사	낮은 높이로 강한 굴절력	산란, 흡수(청색)
SiON	1.6~1.8	5~8 %	CVD + 전사 식각	무기물, 신뢰성	AR 필요
SiN	1.9~2.0	9.6~11 %	CVD + 전사 식각	최대 굴절력, 얇은 스택	AR(SiO₂ 등) 필수, 응력

ML 표면에는 보통 저굴절 산화막(n≈1.45) 한 층을 반사 방지막으로 올린다. 수지 ML 위 SiO₂ 1/4파장 막은 정면 반사를 5 %에서 1~2 %로 줄이고(11장), 게다가 렌즈 표면을 보호한다. 반사된 빛은 단순한 손실만이 아니라 렌즈·IR 필터로 되돌아갔다가 다시 센서로 오는 플레어·고스트의 원천이기도 하다(16장). 주기적인 ML 배열은 반사광을 회절시켜 강한 광원 주변에 격자 무늬 플레어를 만든다.

이너 렌즈: 스택 속 두 번째 렌즈

스택이 높아 ML 하나로는 초점을 충분히 깊게 또는 넓게 제어하기 어려울 때, 컬러 필터 아래나 배선층 위에 굴절률 높은 재료(SiN, n≈2.0)로 두 번째 렌즈를 만든다. 이것을 이너 렌즈(Inner Lens, In-layer Lens)라 한다. FSI 시절 배선 개구가 깊은 곳에 있을 때 널리 쓰였고, 오늘날에는 글로벌 셔터 픽셀(저장 노드를 차광막이 덮고 있어 개구가 좁음), 대형 픽셀, 차량용 픽셀 등에서 쓰인다.

그림 13-7. 위쪽 ML이 빛을 모으고, 아래쪽 이너 렌즈가 한 번 더 꺾어 좁은 개구를 통과시킨다. 2렌즈 시스템의 합성 굴절력은 $\Phi=\Phi_1+\Phi_2-(d/n)\Phi_1\Phi_2$(3장)로, 두 렌즈의 간격 $d$로 초점 위치와 수용 각도를 함께 조절할 수 있다.

$$\Phi_\text{inner} = \frac{n_\text{IL} - n_\text{CF}}{R_\text{IL}}, \qquad \Phi = \Phi_\text{ML} + \Phi_\text{inner} - \frac{d}{n}\,\Phi_\text{ML}\Phi_\text{inner}$$

이너 렌즈는 스택 안에 묻혀 있으므로 굴절력이 굴절률 차이 $n_\text{IL}-n_\text{CF}\approx0.4$에 비례한다. 공기–수지 ML의 $n-1\approx0.6$보다 작아, 같은 굴절력을 얻으려면 곡률을 더 강하게(또는 렌즈를 위·아래 볼록하게) 만들어야 한다. $d$: 두 렌즈 사이 거리, $n$: 그 사이 매질 굴절률.

이너 렌즈의 대가는 공정 단계와 높이다. 렌즈 하나가 더 들어가면 스택이 0.3~0.5 µm 높아지고 각도 응답이 좁아질 수 있다. 그래서 1 µm 안팎의 BSI 모바일 픽셀에서는 이너 렌즈 대신 스택 자체를 낮추고 저굴절 그리드·DTI의 도파 효과로 빛을 가두는 방향이 주류다(14장).

2×2 OCL과 듀얼 픽셀: 각도로 초점을 잰다

ML의 각도 선택성을 "결함"이 아니라 "기능"으로 쓰는 대표 사례가 위상차 AF(Phase Detection Auto Focus, PDAF)다. ML 하나 아래에 포토다이오드를 좌·우 두 개 두면, 왼쪽에서 오는 빛(출사동의 오른쪽 절반)은 오른쪽 PD로, 오른쪽에서 오는 빛은 왼쪽 PD로 간다. 즉 각 PD는 동공의 절반만 보는 카메라가 된다.

그림 13-8. 왼쪽: 듀얼 픽셀은 한 픽셀(ML 지름 = 피치)을 좌우 PD로 나눈다. 오른쪽: 2×2 OCL은 쿼드 베이어의 같은 색 2×2 픽셀 위에 큰 ML 하나를 얹는다(ML 지름 = 2×피치). 두 경우 모두 오른쪽으로 기울어 들어온 빛(파랑)은 왼쪽이 아니라 오른쪽 PD로 간다. 상하 PD 쌍을 함께 쓰면 수평·수직 위상차를 모두 얻는다.

초점이 맞으면 동공의 어느 부분에서 온 빛이든 같은 점에 모이므로 L 영상과 R 영상이 일치한다. 센서가 초점에서 $\Delta z$만큼 벗어나 있으면, 동공 왼쪽 절반과 오른쪽 절반에서 온 빛다발이 서로 반대 방향으로 비켜 맺혀 L·R 영상이 어긋난다. 이 어긋남이 위상차(Disparity)다.

그림 13-9. 동공의 두 절반에서 온 빛다발은 초점면에서 만나고, 센서가 $\Delta z$ 뒤에 있으면 반대 방향으로 갈라져 L·R 영상 사이에 거리 $d$가 생긴다. $d$의 부호가 앞초점/뒤초점을, 크기가 렌즈를 움직일 양을 알려 준다(콘트라스트 AF처럼 렌즈를 흔들어 볼 필요가 없다).

$$d = \Delta z\,\big(\langle\tan\theta\rangle_R - \langle\tan\theta\rangle_L\big) \;\le\; \Delta z\cdot 2\cdot\frac{4}{3\pi}\cdot\frac{1}{2N} \approx 0.42\,\frac{\Delta z}{N}, \qquad \langle\tan\theta\rangle_{L} = \frac{\int \eta_L(\theta)\tan\theta\, dA}{\int \eta_L(\theta)\, dA}$$

$\eta_{L,R}(\theta)$: 좌·우 PD의 각도 응답, 평균은 동공 위에서(원뿔 $|\tan\theta-\tan\theta_c|\le 1/2N$). 동공을 완벽히 반으로 나누면 반원의 무게중심이 $4/(3\pi)=0.42$(반경 단위)에 있으므로 $d_\text{max} \approx 0.42\,\Delta z/N$. 예: F/1.8, $\Delta z=10$ µm → $d_\text{max}=2.4$ µm. 실제 픽셀은 L/R 응답이 겹치므로 이보다 작다. $K = d/\Delta z$를 변환 계수라 하며 AF 보정에서 측정한다.

SIMULATOR

L/R 각도 응답과 디포커스 위상차

구조

픽셀 피치 ML 높이 / 반폭 렌즈 F/# 디포커스 Δz CRA 불일치

L/R 분리비 (±10°)—

변환 계수 K = d/Δz—

위상차 d—

L:R 밝기 비 (원뿔)—

L+R 효율 (원뿔)—

해볼 것: ① 위 그래프의 L/R 응답 곡선은 광선 추적으로 계산한 것이다. ML 높이를 낮추면 두 곡선이 겹쳐 분리비와 변환 계수 K가 함께 떨어진다. ② F/#를 키우면(어두운 렌즈) 원뿔이 좁아져 같은 Δz에서 위상차가 줄어든다. ③ CRA 불일치를 주면 L:R 밝기 비가 1에서 벗어나 두 영상의 밝기가 달라진다. 실제 센서는 이 불균형을 화면 위치별 게인 맵으로 보정한다. ④ 2×2 OCL로 바꾸면 렌즈 지름이 두 배라 같은 스택에서 초점이 실리콘 깊숙이 내려가 분리비가 떨어진다. h/반폭을 1(반구)에 가깝게 올리거나 피치를 0.7 µm로 줄여 보자. PDAF용 ML은 출사동을 PD 면에 결상하도록, 즉 초점이 PD 분할면 근처에 오도록 설계해야 한다.

두 구조의 장단점. 듀얼 픽셀은 모든 픽셀이 AF 정보를 주고 일반 촬영 시 L+R을 더하면 정상 픽셀이 되지만, 한 픽셀 안의 PD를 둘로 나누므로 작은 피치(<1.2 µm)에서는 서브 PD 하나가 0.5 µm 미만이 되어 포화 전자수와 분리가 어려워진다. 2×2 OCL은 쿼드 베이어(같은 색 2×2)의 픽셀 넷을 그대로 L/R/상/하 PD로 쓰므로 픽셀 공정은 일반 픽셀과 같고 완전 DTI로 분리가 깨끗하다. 대신 렌즈 지름이 2배라 ML 높이가 1 µm 가까이 높아지고, 4개 픽셀 각각이 동공의 다른 부분을 보므로 같은 색 4픽셀 사이 감도 차이가 생긴다. 이 차이는 화면 위치(CRA)마다 달라서 리모자이크(Remosaic) 전에 픽셀별 게인 보정이 필요하고, 보정이 부족하면 미로 무늬(maze artifact)가 나타난다.

메탈 차폐 PDAF와 비교

초기 PDAF는 일부 픽셀의 절반을 금속으로 가려(Shielded PDAF) 각도 선택성을 만들었다. 차폐 픽셀은 빛의 절반을 버리고 일반 영상에서는 결함 픽셀처럼 보간해야 한다. 차폐 PDAF의 L/R 분리비가 높아 보이지만 저조도 AF에서는 빛을 버리지 않는 듀얼 픽셀·2×2 OCL이 유리하다. 같은 이유로 2×1 OCL(가로 두 픽셀에 타원형 ML 하나)도 널리 쓰인다.

ML 높이 편차와 공정 공차

ML은 픽셀에서 가장 마지막에 만들어지는 층이라 앞 공정의 편차를 모두 물려받는다. 평탄화막 두께, 컬러 필터 두께, 리플로 온도, 식각 균일도가 ML 높이와 위치를 수십 nm씩 흔들고, 그 결과가 감도·각도 응답·PDAF 균형으로 나타난다. 앞의 근축식을 미분하면 높이 민감도가 나온다.

$$\frac{\partial}{\partial h}\!\left[\frac{R}{n-1} - \frac{h}{n}\right] = \frac{1}{n-1}\left(\frac12 - \frac{r^2}{2h^2}\right) - \frac1n$$

대괄호는 ML 밑면 아래로 남은 환산 초점 거리. $r=0.5$, $h=0.4$ µm, $n=1.6$이면 $-1.09$이므로, 높이가 10 nm 높아지면 환산 초점이 11 nm 올라온다. 실리콘 속에서는 4.08배인 44 nm다. 높이 편차보다 초점 편차가 큰 것은 $h$가 $R$까지 함께 바꾸기 때문이다.

공정 변수	전형적 편차 (3σ)	광학적 영향	주로 나타나는 증상	관리 방법
ML 높이	±15~30 nm (±4~7 %)	초점 깊이 ±15~30 nm(환산), 원뿔 감도 ±1~2 %	웨이퍼 내 감도 산포, 색 산포	AFM·단면 SEM, 리플로 온도 ±1 °C
ML 밑면 CD / 간격	±15~25 nm	커버리지 ±2~4 %, 곡률 변화	감도 산포, 대각 응답 변화	CD-SEM, 노광 도즈
ML–PD 오버레이	±20~40 nm	각도 응답 중심 이동 ≈ 오버레이/스택 높이 (1~2°)	쉐이딩 비대칭, PDAF L/R 불균형	오버레이 계측, 시프트 맵 보정
CF 두께	±20~40 nm	스택 높이·투과율 변화	색 감도 산포, 각도 응답 폭	스핀 코팅 균일도
평탄화막 두께	±10~20 nm	초점 위치 이동	감도 산포	CMP·코팅 관리
전사 식각 균일도	±2~4 % (웨이퍼 내)	높이와 곡률 동시 변화	웨이퍼 중심–가장자리 감도 차	식각 챔버 튜닝
ML 형상 (비구면 정도)	—	구면수차 증감	크로스토크, 각도 응답	단면 SEM 프로파일 피팅

SIMULATOR

공정 창: ML 높이 × 오버레이 → 원뿔 평균 감도

픽셀 피치 설계 ML 높이 CRA (시프트 설계 포함) 렌즈 F/# 높이 편차 σ 오버레이 편차 σ

설계점 η̄—

±3σ 상자 안 최저 η̄—

높이 민감도 (10 nm당)—

오버레이 ±3σ에서 변화—

상자 안 최적 높이—

해볼 것: ① 설계 높이를 바꿔 가며 ±3σ 상자(흰 테두리)가 등고선이 촘촘한 곳에 놓이는지, 넓고 평평한 고원에 놓이는지 보자. 감도 최대점보다 약간 비켜난 평평한 곳이 양산에는 더 좋을 수 있다. ② CRA 30°로 바꾸면 고원이 좁아지고 오버레이 민감도가 커진다. 경사 입사에서는 빛다발이 이미 그리드 가장자리에 걸쳐 있기 때문이다. ③ 피치를 0.7 µm로 줄이면 같은 nm 편차의 영향이 얼마나 커지는지 비교하자.

실무 노트: ML은 "마지막 보정 손잡이"다

ML은 픽셀 공정의 거의 마지막 단계라, 앞 공정이 끝난 웨이퍼의 컬러 필터 두께를 재고 ML 높이(리플로 레지스트 두께나 식각 시간)를 미세 조정해 감도를 맞추는 피드포워드 관리가 가능하다. 또한 ML 마스크의 시프트 맵은 렌즈가 바뀌면 다시 만들 수 있는 비교적 싼 변경이어서, 렌즈 CRA 변경이나 쉐이딩 문제를 ML 시프트 재설계로 푸는 경우가 많다. 반대로 ML 높이를 크게 바꾸면 PDAF 변환 계수, 플레어(ML 배열 회절), 각도 응답이 한꺼번에 바뀌므로 AF·화질 팀과 함께 검증해야 한다.

핵심 정리

FSI에서 ML은 개구율 보상(감도 2~3배)이었고, BSI에서는 그리드·DTI 경계를 피하고 경사광의 크로스토크를 줄이는 각도 소자다.
구면 캡: $R=(r^2+h^2)/2h$, 매질 속 초점 $f'=nR/(n-1)$. 평판 층을 지날 때는 환산 거리 $\sum d_i/n_i = R/(n-1)$로 초점 깊이를 구한다. 실리콘 속에서는 초점이 4배 깊어진다.
실제 ML은 반구에 가까워 구면수차가 크다. 초점은 실리콘 속이 아니라 그리드 개구~실리콘 표면 근처에서 빛다발이 가장 좁도록 맞춘다.
픽셀 1 µm 이하에서는 스폿 $\approx\lambda/2\mathrm{NA}\approx0.5$ µm, 프레넬 수 $N_F<1$이어서 초점 이동과 긴 초점 심도가 나타난다. 정량 설계는 파동 계산으로 해야 한다.
각도 응답은 스택 높이 $\sum d_i\tan\theta_i$로 결정되며, 실제 감도는 F/# 원뿔에 대한 평균 $\bar\eta$다.
ML 시프트는 층 속 굴절각으로 $s=\sum d_i\tan[\arcsin(\sin\theta_\text{CRA}/n_i)]$. 공기 중 각도를 쓰면 두 배 가까이 과대평가한다. 굽은 CRA 곡선에는 비선형 시프트가 필요하다.
리플로 렌즈는 부피 보존으로 $h\approx2t$이고 간격이 필요하다. 전사 식각·2단계 공정으로 게이프리스를 만들지만 가로/대각 곡률 차이(비점)가 남는다.
듀얼 픽셀·2×2 OCL은 ML의 각도 분리로 동공을 반으로 나눠 위상차 $d\approx K\Delta z$($K\le0.42/N$)를 얻는다. CRA 불일치는 L/R 밝기 불균형으로 나타난다.
ML 높이 10 nm는 환산 초점 약 10 nm, 실리콘 속 40 nm에 해당한다. 공정 창을 보고 평평한 고원에 설계점을 둔다.

확인 퀴즈

1. 밑면 반지름 0.5 µm, 높이 0.25 µm인 구면 캡 ML의 곡률 반경은?

$R=(r^2+h^2)/2h = (0.25+0.0625)/0.5 = 0.625$ µm. $h=r$일 때만 $R=r$(반구)이다.

2. n = 1.6 수지 ML(R = 0.5 µm) 아래가 모두 n = 1.6 매질일 때, 꼭짓점에서 근축 초점까지의 거리는?

$f' = nR/(n-1) = 1.6\times0.5/0.6 = 1.33$ µm. 0.83 µm는 공기 중 초점거리 $R/(n-1)$로, 매질 속에서는 $n$배 길어진다.

3. BSI 픽셀에서 ML을 지난 근축 광선이 실리콘 표면에 닿을 때 초점까지 남은 환산 거리($\sum d_i/n_i$ 기준)가 0.1 µm다. 초점은 실리콘 속 실제로 얼마 깊이에 맺히는가? (n_Si ≈ 4.08)

평판 층에서는 $d/n$이 보존되므로 실제 깊이 = 환산 거리 × $n_\text{Si}$ = 0.1 × 4.08 ≈ 0.41 µm. 실리콘의 높은 굴절률이 초점을 깊게 늘린다.

4. 0.7 µm 픽셀의 ML 아래에서 광선 추적이 신뢰하기 어려운 가장 근본적인 이유는?

$N_F = r^2/(\lambda_m f')\approx0.4$로 작고, 회절 한계 스폿이 피치의 70 %에 이른다. 초점 이동(Focal Shift)과 긴 초점 심도가 나타나므로 FDTD/RCWA 같은 파동 계산이 필요하다.

5. CRA 30°에서 ML 꼭짓점~목표점 사이가 모두 n = 1.6, 두께 1.2 µm인 스택이라면 필요한 ML 시프트는?

층 속 각도 $\arcsin(0.5/1.6) = 18.2°$, $1.2\times\tan18.2° = 0.395$ µm. 공기 중 각도로 계산한 0.69 µm는 과대평가다.

6. 열 리플로로 반지름 0.45 µm의 얕은 렌즈를 만든다. 높이 0.4 µm를 원할 때 필요한 수지 두께에 가장 가까운 것은?

부피 보존 $\pi r^2 t = \pi h(3r^2+h^2)/6$에서 $t = h(3r^2+h^2)/(6r^2) = 0.4\times(0.6075+0.16)/1.215 = 0.253$ µm. 얕은 캡 근사 $h\approx2t$와도 맞는다.

7. 정사각 픽셀 위의 원형 리플로 ML이 픽셀 면적을 덮을 수 있는 최대 비율은(이웃과 닿지 않는 한도)?

지름 = 피치일 때 $\pi(p/2)^2/p^2 = \pi/4 \approx 78.5$ %. 실제로는 간격이 필요해 65~75 %. 90.7 %는 육각 배열의 원 충전율이다.

8. 듀얼 픽셀 PDAF에서 F/2.0 렌즈, 디포커스 20 µm일 때 이론적으로 가능한 최대 위상차에 가장 가까운 것은?

완벽한 동공 반분할이면 $d_\text{max}\approx0.42\,\Delta z/N = 0.42\times20/2 = 4.2$ µm. 실제 L/R 응답은 겹치므로 이보다 작다.

9. 2×2 OCL 센서의 화면 가장자리에서 같은 색 4픽셀의 감도가 서로 달라지는 주된 원인은?

하나의 ML 아래 4픽셀은 각각 입사각의 다른 범위를 받는다. CRA 불일치·비대칭 원뿔(비네팅)이 있으면 4픽셀 신호가 달라지고, 이를 위치별 게인 맵으로 보정하지 않으면 리모자이크에서 미로 무늬가 생긴다.

10. 수지 ML(n≈1.6) 대신 SiN ML(n≈2.0)을 쓸 때 반드시 함께 고려해야 하는 것은?

$((2-1)/(2+1))^2 \approx 11$ %로 수지(5 %)의 두 배다. 굴절력은 커지지만 반사 손실과 플레어를 막기 위해 SiO₂ 등 반사 방지막이 필수다.