Chapter 17

광학 시스템 플레이그라운드

지금까지 렌즈, 회절, MTF, 프레넬 반사, 박막, CRA, 마이크로렌즈, 픽셀 스택을 하나씩 떼어서 보았다. 실제 카메라에서는 이것들이 한 줄로 이어져 있고, 한 곳을 바꾸면 다른 곳의 숫자가 따라 움직인다. 이 장에서는 렌즈와 픽셀을 한 화면에 올려 놓고 함께 설계해 본다. F/#, 초점 거리, CRA, 픽셀 피치, 마이크로렌즈 시프트, 스택 높이, IR 필터를 바꾸면 화각, 시스템 MTF, 상대 조도와 색 쉐이딩, 픽셀당 전자 수와 SNR이 함께 다시 계산된다.

센서 포맷·피치·해상도와 초점 거리에서 화각, 에어리 지름 대 피치 비(Q), 나이퀴스트 MTF를 바로 계산할 수 있다.
시스템 MTF를 회절 × 수차 × 디포커스 × 픽셀 개구 × 크로스토크의 곱으로 분해하고, 렌즈 한계와 픽셀 한계 영역을 구분한다.
CRA 곡선, 마이크로렌즈 시프트, 스택 높이, IR 필터 종류가 상대 조도와 색 쉐이딩을 어떻게 만드는지 정량적으로 추정한다.
조도(lux)에서 출발해 픽셀당 전자 수와 SNR을 계산하고, 작은 픽셀 + 비닝과 큰 픽셀을 공정하게 비교한다.
렌즈·센서 데이터시트의 광학 스펙(CRA, RI, MTF@Ny/2, TTL)을 읽고, 픽셀 개발자가 확인해야 할 항목을 체크리스트로 정리한다.

왜 렌즈와 픽셀을 함께 설계하는가

카메라 모듈에서 빛은 피사체 → 렌즈 → IR 컷 필터 → 커버 글라스 → 마이크로렌즈 → 컬러 필터 → 그리드·반사 방지막 → 실리콘 순으로 지나간다. 렌즈 회사는 F/#, MTF, CRA, 상대 조도로 렌즈를 규정하고, 센서 회사는 픽셀 피치, QE, 각도 응답, 크로스토크로 픽셀을 규정한다. 문제는 두 쪽의 스펙이 서로를 전제로 한다는 점이다.

렌즈의 CRA(Chief Ray Angle)가 커질수록 렌즈는 짧고 얇아지지만, 픽셀은 마이크로렌즈를 더 많이 시프트해야 하고 색 쉐이딩이 늘어난다(12장, 13장).
F/#를 낮추면 광량은 $1/N^2$로 늘지만, 광선 원뿔이 넓어져 작은 픽셀의 각도 수용 범위를 벗어나는 빛과 크로스토크도 늘어난다(14장).
픽셀을 줄여 해상도를 올리면, 어느 순간부터 렌즈의 회절(에어리 디스크)이 픽셀보다 커져 해상도가 더 이상 늘지 않는다(6장, 8장).
간섭형 IR 컷 필터는 입사각이 커지면 차단 파장이 짧아져, 화면 가장자리에서 빨간색이 빠지는 색 쉐이딩을 만든다(11장).

그래서 실제 개발은 렌즈와 센서 엔지니어가 같은 표를 놓고 진행하는 공동 설계(Co-design)다. 이 장의 시뮬레이터들은 그 표를 계산기로 만든 것이다. 수식은 모두 앞 장들에서 유도했고, 여기서는 그것들을 한 줄로 연결하는 데 집중한다.

그림 17-1. 카메라 모듈의 광학 사슬. 주광선(파랑)과 주변 광선(주황)이 렌즈를 지나 센서에 비스듬히 들어온다. 렌즈 쪽 변수(f, F/#, CRA)와 픽셀 쪽 변수(p, h, ML 시프트, IR 필터)가 서로를 제약한다.

렌즈 쪽 스펙	픽셀 쪽에서 받아야 할 것	잘못 맞추면	관련 장
F/# (1.4~2.8)	광선 원뿔 반각 $\arcsin\frac{1}{2N}$ = 10~21°를 받는 각도 응답	감도 손실, 크로스토크, 혼색	3장·13장
CRA 곡선 (최대 30~38°)	상고별 ML·CF·그리드 시프트	모서리 감도 저하, 색 쉐이딩	12장
MTF (Ny/2, Ny/4)	픽셀 피치에 맞는 차단 주파수	과잉 렌즈(원가) 또는 앨리어싱	8장
상대 조도 RI	LSC로 보정할 수 있는 정도의 쉐이딩	모서리 노이즈 증가	12장
IR 필터 종류·차단 파장	각도에 따른 R/G 변화 허용치	모서리 청록색 띠, AWB 오류	11장
렌즈·필터 면 반사	센서 표면 반사율(ARC), 그리드 회절	고스트·꽃잎 플레어	16장

출발점: 포맷, 초점 거리, 화각

센서 설계는 숫자 세 개로 시작한다. 픽셀 피치 $p$, 화소 수(MP), 가로세로비(대부분 4:3). 여기서 센서 크기가 정해지고, 원하는 화각이 정해지면 초점 거리가 따라 나온다.

$$W = p\sqrt{\mathrm{MP}\cdot\tfrac{4}{3}},\quad H = p\sqrt{\mathrm{MP}\cdot\tfrac{3}{4}},\quad d=\sqrt{W^2+H^2}\approx 1.443\,p\sqrt{\mathrm{MP}}$$ $$\mathrm{FOV}_d = 2\arctan\frac{d}{2f},\qquad f_{35\text{mm eq}} = f\cdot\frac{43.27\ \text{mm}}{d}$$

$W, H, d$는 센서의 가로·세로·대각 길이, $f$는 초점 거리, $\mathrm{FOV}_d$는 대각 화각이다. 43.27 mm는 35 mm 필름(36×24 mm)의 대각선으로, 휴대폰 광고의 "24 mm 상당" 같은 표기는 이 비율로 환산한 값이다. 왜곡이 없는 렌즈($y=f\tan\theta$)를 가정했다.

예를 들어 1.0 µm 50 MP 센서의 대각은 $1.443\times1.0\times7071 \approx 10.2$ mm(흔히 1/1.56"라 부른다)이고, 초점 거리 6.3 mm 렌즈를 붙이면 대각 화각 78°, 35 mm 환산 약 27 mm가 된다. 같은 화각을 0.6 µm 200 MP(대각 12.2 mm)에서 얻으려면 초점 거리를 7.5 mm로 늘려야 하고, 렌즈 전장(TTL(Total Track Length))도 대략 그 비율로 늘어난다. 큰 센서가 "카메라 범프"를 키우는 이유다.

그림 17-2. 렌즈 기하의 기본 관계. 상의 높이 $d/2$는 $f\tan(\mathrm{FOV}/2)$이다. 주광선은 조리개 중심을 지나며, 출사동이 센서에 가까울수록 센서에 도달하는 각(CRA)이 커진다. 모바일 렌즈는 TTL을 줄이려고 출사동을 센서 가까이 두므로 CRA가 30°를 넘기 쉽다.

CRA는 화각과 같은 각이 아니다. 주광선은 피사체 쪽에서는 $\mathrm{FOV}/2$로 들어오지만, 상 쪽에서는 출사동 위치에 따라 다른 각으로 나간다(3장). 출사동이 센서에서 $z_{XP}$만큼 떨어져 있으면 상고 $y$에서 대략 $\tan\mathrm{CRA}\approx y/z_{XP}$이다. 텔레센트릭(CRA≈0) 렌즈는 출사동이 무한히 멀어야 하므로 길고 크다. 휴대폰 메인 렌즈는 $z_{XP}$가 TTL의 60~80 % 수준이라 최대 CRA가 30~36°, 초광각은 35~38°에 이른다.

픽셀 피치	화소 수	대각 (mm)	관용 포맷	대표 용도
0.56 µm	200 MP	11.4	1/1.4"	플래그십 메인 (16→1 비닝 시 2.24 µm 12.5 MP)
0.6 µm	200 MP	12.2	1/1.3"	플래그십 메인
0.7 µm	50 MP	7.1	1/2.5"	초광각·망원·전면
1.0 µm	50 MP	10.2	1/1.56"	메인 (보급~중급)
1.2 µm	50 MP	12.2	1/1.3"	메인 (플래그십)
1.6 µm	50 MP	16.3	1"	대형 센서 메인
2.1 µm	8 MP	8.6	1/1.8"	차량용 전방 카메라
3.0 µm	3 MP	7.5	1/2.1"	차량용 서라운드·감시

표의 대각은 위 식으로 계산한 값이고, 실제 제품의 유효 화소 영역은 이보다 약간 크거나 작을 수 있다. "1/1.3 인치" 같은 표기는 촬상관 시절의 관습이라 실제 대각은 인치 값의 약 2/3(대략 $16\ \text{mm}\times$ 인치 값)이다.

통합 플레이그라운드

아래 시뮬레이터가 이 장의 중심이다. 왼쪽 그래프는 세 가지 보기(MTF, 쉐이딩, SNR)로 바꿀 수 있고, 아래 판독값은 모든 입력에 대해 실시간으로 다시 계산된다. 프리셋 버튼은 대표적인 휴대폰 카메라 구성을 불러온다. 계산에 쓴 모델은 다음 절들에서 하나씩 풀어 설명한다.

SIMULATOR

렌즈 + 픽셀 공동 설계 대시보드

프리셋

그래프

픽셀 피치 p 화소 수 F/# 초점 거리 f 최대 CRA (렌즈) ML 시프트 설계 CRA 스택 높이 h 렌즈 수차 (RMS 파면)

IR 필터

MTF 파장

장면 조도 읽기 노이즈

센서 대각 · 포맷—

대각 화각 (35mm 환산)—

에어리 지름 / 피치—

Q = λN/p—

MTF @ Nyquist—

MTF50—

모서리 조도 (렌즈×픽셀)—

모서리 R/G 변화—

G 전자 / 1/30 s—

중심 SNR—

—

해볼 것: ① "메인" 프리셋에서 F/#만 1.4 → 2.8로 올려 보자. 전자 수는 1/4로 줄지만 Q가 2배가 되어 MTF@Ny가 떨어진다. ② ML 시프트 설계 CRA를 0°로 두면 모서리 조도가 얼마나 무너지는지, 렌즈 CRA와 같게 맞추면 얼마나 회복되는지 보자. ③ IR 필터를 블루 글라스로 바꾸면 모서리 R/G 변화가 몇 분의 1로 줄어든다. ④ "200MP" 프리셋에서 그래프를 SNR로 바꾸면 0.6 µm 단일 픽셀과 4-셀 비닝의 차이가 보인다. (가정: 18 % 회색 피사체, 렌즈 투과율 0.9, 5500 K 광원, 노출 1/30 s, 실리콘 3 µm, 4:3 센서)

판독값 읽는 법

Q는 렌즈 한계와 픽셀 한계를 가르는 단일 지표다(4절). 모서리 조도는 렌즈의 $\cos^4$ 감쇠와 픽셀의 CRA 불일치 손실을 곱한 값으로, 중심 대비 백분율이다. R/G 변화는 모서리에서 빨강/초록 신호비가 중심 대비 몇 % 달라지는지이며, ISP의 렌즈 쉐이딩 보정(LSC)이 채널별로 메워야 할 양이다. SNR은 중심 픽셀 하나(G 채널)의 샷 노이즈 + 읽기 노이즈 기준이다.

해상도: 에어리 디스크 대 픽셀, 그리고 Q

회절 한계 렌즈의 점 퍼짐 함수는 에어리 패턴이고, 첫 번째 어두운 고리까지의 지름은 $2.44\lambda N$이다(6장). 비간섭 결상의 MTF는 $\nu_c = 1/(\lambda N)$에서 0이 된다(8장). 한편 픽셀 피치 $p$로 샘플링하면 나이퀴스트 주파수는 $\nu_N = 1/(2p)$이다. 두 주파수의 비가 바로 광학 시스템 설계에서 쓰는 무차원 지표 $Q$다.

$$Q \equiv \frac{\lambda N}{p} = \frac{2\,\nu_N}{\nu_c},\qquad \frac{D_{\text{Airy}}}{p} = 2.44\,Q,\qquad \mathrm{MTF}_{\text{diff}}(\nu_N) = \frac{2}{\pi}\left[\arccos\frac{Q}{2} - \frac{Q}{2}\sqrt{1-\frac{Q^2}{4}}\right]$$

$\lambda$는 파장, $N$은 F/#, $p$는 픽셀 피치. 나이퀴스트에서의 회절 MTF는 $Q$ 하나만의 함수다. $Q=2$이면 회절 차단 주파수와 나이퀴스트가 같아져 앨리어싱이 원리적으로 사라지고, $Q<1$이면 렌즈가 나이퀴스트 이상의 주파수를 상당히 통과시켜 앨리어싱이 생길 수 있다.

$Q$로 보면 많은 직관이 정리된다. 550 nm, F/1.8에서 $\lambda N\approx1.0$ µm이므로 1.0 µm 픽셀은 $Q\approx1$, 0.6 µm 픽셀은 $Q\approx1.65$다. 에어리 지름은 각각 픽셀 2.4개, 4개 크기다. 0.6 µm 픽셀은 이미 "렌즈 한계" 쪽에 있어서, 나이퀴스트에서의 회절 MTF만 0.40 → 0.09로 떨어진다. 화소 수가 2.8배로 늘었다고 해서 선명도가 2.8배 좋아지지는 않는 이유다.

그림 17-3. 같은 픽셀 격자 위의 에어리 디스크(점선은 첫 영점). $Q$가 커질수록 하나의 점광원이 여러 픽셀에 퍼진다. $Q\approx1$~1.5가 휴대폰 메인 카메라의 일반적인 범위이고, 0.56~0.7 µm 픽셀은 $Q>1.5$인 렌즈 한계 영역에 있다.

SIMULATOR

렌즈 한계 vs 픽셀 한계 지도 (피치 × F/#)

지도를 눌러 설계점을 옮겨 보세요

파장 λ 피치 p F/# F/2에서의 수차 W₀ 실제 렌즈 수차 포함 (W ∝ N⁻⁴) 같은 광량 선 (p/N 일정) 표시

Q = λN/p—

MTF @ Nyquist—

MTF @ 1.5×Ny (앨리어싱 원천)—

픽셀당 광량 (1 µm·F/1.8 = 1)—

이 피치의 최적 F/#—

영역—

해볼 것: ① 수차를 끄면 색은 $Q$만의 함수라 등고선이 원점을 지나는 직선 $N\propto p$이 된다. ② 수차를 켜면 F/#가 작은 쪽에서 MTF가 다시 떨어져, 피치마다 최적 조리개가 생긴다. 이 점이 픽셀이 작아질수록 어떻게 움직이는지 보자. ③ 같은 광량 곡선을 따라 움직이면(예: 1.0 µm F/1.8 ↔ 0.7 µm F/1.26) 광량뿐 아니라 Q도 같다. 수차가 없으면 픽셀당 광량과 MTF@Ny는 같은 변수 p/N에 묶여 있어 둘 다 좋게 만들 수 없다. 수차를 켜면 밝은 쪽에서만 차이가 생긴다. (흰색 점선: Q = 1, Q = 2. 픽셀 개구율 100 %, 수차 MTF는 Shannon 근사)

렌즈 한계에서 화소를 늘리는 것의 의미

$Q>2$가 되면 렌즈가 나이퀴스트 이상의 주파수를 전혀 통과시키지 못하므로, 화소를 더 늘려도 새로운 공간 정보는 생기지 않는다. 그런데도 0.56~0.6 µm 200 MP 센서가 쓰이는 이유는 세 가지다. 첫째, 밝은 장면에서는 $Q\approx1.6$~2 영역에서도 나이퀴스트 근처의 MTF가 0이 아니어서 리모자이크 후 실질 해상도가 50 MP 센서보다 높다. 둘째, 어두운 장면에서는 2×2 또는 4×4로 비닝해 큰 픽셀처럼 쓴다(7절). 셋째, 앨리어싱이 줄어 모아레와 위색이 적고, 디지털 줌 시 크롭 해상도가 남는다. 즉 작은 픽셀은 "해상도"보다 유연성을 산다.

시스템 MTF 사슬

선형 시불변 시스템을 직렬로 연결하면 전체 전달 함수는 각 단계 전달 함수의 곱이다. 카메라의 공간 주파수 응답도 마찬가지로 쓸 수 있다(8장).

$$\mathrm{MTF}_{\text{sys}}(\nu) = \underbrace{\mathrm{MTF}_{\text{diff}}(\nu)\cdot \mathrm{MTF}_{\text{ab}}(\nu)\cdot \mathrm{MTF}_{\text{dz}}(\nu)}_{\text{렌즈}}\cdot\underbrace{\mathrm{MTF}_{\text{pix}}(\nu)\cdot \mathrm{MTF}_{\text{xt}}(\nu)}_{\text{픽셀}}$$ $$\mathrm{MTF}_{\text{pix}} = \left|\mathrm{sinc}(a\nu)\right|,\quad \mathrm{MTF}_{\text{xt}} = e^{-2\pi^2\sigma^2\nu^2},\quad \mathrm{MTF}_{\text{dz}} = \left|\frac{2J_1(\pi c\nu)}{\pi c\nu}\right|,\ c = \frac{\Delta z}{N}$$ $$\mathrm{MTF}_{\text{ab}} \approx \exp\!\left\{-\left(\frac{W_{\text{rms}}}{0.18\lambda}\right)^2\left[1-4\left(\hat\nu-\tfrac12\right)^2\right]\right\},\quad \hat\nu=\nu/\nu_c$$

$a$는 픽셀의 유효 개구 폭(개구율 × $p$), $\sigma$는 크로스토크를 가우시안 커널로 근사한 표준편차, $\Delta z$는 센서의 초점 이탈량, $c$는 기하 광학적 착란원 지름, $W_{\text{rms}}$는 렌즈의 RMS 파면 오차다. 수차 항은 Shannon의 근사 $1-(W/0.18)^2[\cdots]$를 지수 형태로 확장한 것으로, $W_{\text{rms}}\lesssim0.1\lambda$에서 잘 맞는다. 디포커스 항은 기하 광학 근사이므로 $\Delta z$가 초점 심도 $\pm2\lambda N^2$보다 클 때 의미가 있다.

렌즈 쪽 세 항은 렌즈 엔지니어가, 픽셀 쪽 두 항은 픽셀 엔지니어가 책임진다. 실무에서 흔히 쓰는 "MTF@Ny/2"(나이퀴스트의 절반에서의 MTF)는 렌즈 스펙에, "MTF@Ny"는 센서 스펙(슬랜티드 엣지 SFR 측정)에 자주 나온다. 아래 시뮬레이터에서 각 항이 어디서 얼마나 깎아 먹는지 비교해 보자.

SIMULATOR

MTF 사슬 분해: 누가 해상도를 깎는가

픽셀 피치 p F/# 파장 λ 픽셀 개구율 크로스토크 σ 초점 이탈 Δz 렌즈 RMS 파면

가로축

MTF @ Ny/2—

MTF @ Ny—

MTF50—

Ny에서 가장 큰 손실—

초점 심도 ±2λN²—

해볼 것: ① 피치 0.8 µm, F/1.8에서 Ny 손실 1위가 회절인지 픽셀 개구인지 확인하자. 피치를 2 µm로 키우면 순위가 바뀐다. ② 초점 이탈을 초점 심도(판독값) 정도로 주면 MTF@Ny가 얼마나 떨어지는가? AF 정확도와 렌즈-센서 기울기(틸트) 공차가 왜 µm 단위인지 보인다. ③ 크로스토크 σ를 0.3 µm로 키우면 작은 픽셀일수록 손해가 커진다. DTI의 가치다.

픽셀 개구 MTF는 왜 Ny에서 0.64인가

개구율 100 %인 정사각형 픽셀의 MTF는 $\mathrm{sinc}(p\nu)$이고, 나이퀴스트 $\nu=1/(2p)$에서 $\sin(\pi/2)/(\pi/2) = 2/\pi \approx 0.637$이다. 이 값은 픽셀 크기와 무관하다. 즉 cycles/pixel 단위로 보면 픽셀 개구 MTF는 모든 센서에서 같고, 픽셀 간 차이는 회절($Q$), 크로스토크(σ/p), 렌즈 수차에서 생긴다. 개구율을 줄이면(예: 큰 금속 그리드) 픽셀 MTF는 오히려 좋아지지만 감도를 잃는다.

상대 조도와 색 쉐이딩: CRA × 마이크로렌즈 × IR 필터

화면 가장자리의 밝기와 색은 세 가지 효과의 곱으로 결정된다(12장).

렌즈의 상대 조도(RI): 축외 광속은 경사 투영, 거리, 동공 단면의 축소로 대략 $\cos^4\theta$만큼 약해진다. 실제 렌즈는 동공 수차와 비네팅 때문에 이 값보다 좋거나 나쁠 수 있다.
픽셀의 각도 응답: 마이크로렌즈가 모은 빛의 점이 포토다이오드에서 벗어나면 감도가 줄고 옆 픽셀로 샌다. ML 시프트로 주광선 방향을 보정하지만, 렌즈 CRA 곡선과 시프트 설계가 어긋나는 상고에서는 손실이 남는다(13장).
IR 필터의 각도 의존성: 간섭형 필터의 차단 파장은 $\lambda_c(\theta)=\lambda_0\sqrt{1-(\sin\theta/n_{\text{eff}})^2}$로 짧아진다. R 채널 끝자락이 잘려 모서리의 R/G가 떨어진다(11장).

$$E(y) = E_0\,\underbrace{\cos^k\theta_{\text{CRA}}(y)}_{\text{렌즈 RI}}\cdot\underbrace{\eta\big(\theta_{\text{CRA}}(y)-\theta_{\text{ML}}(y)\big)}_{\text{픽셀 각도 응답}},\qquad \delta = h\tan\theta_s,\ \ \sin\theta_s=\frac{\sin\Delta\theta}{n_s}$$

$y$는 상고(0 = 중심, 1 = 모서리), $\theta_{\text{ML}}(y)$는 ML 시프트가 가정한 입사각, $\Delta\theta$는 불일치 각, $n_s\approx1.55$는 스택의 평균 굴절률, $h$는 마이크로렌즈에서 실리콘까지의 높이, $\delta$는 실리콘 표면에서 빛점의 이동량이다. $\eta$는 폭 $\sigma$의 가우시안 빛점이 폭 $w\approx0.9p$의 포토다이오드에 걸치는 비율을 중심 대비로 정규화한 값이다.

그림 17-4. 마이크로렌즈 시프트. 가장자리 픽셀은 주광선이 비스듬히 들어오므로 ML과 컬러 필터를 화면 중심 쪽으로 옮겨 빛점을 포토다이오드에 돌려놓는다. 시프트 양은 상고마다 렌즈의 CRA 곡선에 맞춰야 한다.

SIMULATOR

상고별 조도·색 쉐이딩: 렌즈 CRA 곡선 vs ML 시프트 설계

렌즈 최대 CRA CRA 곡선 굽음 (0 = 직선) ML 시프트 설계 최대각

시프트 분포

픽셀 피치 p 스택 높이 h 렌즈 RI 지수 k (cosᵏ)

IR 필터

모서리 렌즈 RI—

모서리 픽셀 효율 η—

모서리 총 조도—

최대 불일치 |Δθ| (상고)—

모서리 R/G · B/G—

모서리 IR 차단 파장—

해볼 것: ① 렌즈 CRA 곡선이 굽어 있는데(실제 모바일 렌즈) ML 시프트를 선형으로 설계하면 중간 상고(0.5~0.7)에서 불일치가 최대가 된다. "CRA 곡선 맞춤"으로 바꿔 차이를 보자. ② 스택 높이 h를 1.0 → 2.5 µm로 키우면 같은 불일치에서도 η가 급격히 떨어진다. 낮은 스택이 작은 픽셀의 생명인 이유다. ③ 간섭형 필터에서 CRA 35°의 R/G 변화(%)를 읽고, 블루 글라스(흡수형) + 700 nm 코팅으로 바꿔 비교하자. (Si 3 µm, 5500 K 광원, 빛점 σ = 0.15p + 0.1 µm, PD 폭 0.9p, n_s = 1.55)

실무 노트: CRA 매칭은 "숫자 하나"가 아니다

렌즈 데이터시트의 "최대 CRA 34°"만 보고 ML 시프트를 선형으로 설계하면 사고가 난다. 모바일 렌즈의 CRA 곡선은 상고 0.7~0.8에서 최댓값에 이르고 모서리에서 오히려 줄어드는 경우가 많아, 중간 상고에서 불일치가 4~6°까지 생길 수 있다. 센서 회사는 보통 상고 10 % 간격의 CRA 표를 받아 시프트를 구간별로(또는 다항식으로) 설계하고, 한 센서를 여러 렌즈에 팔 때는 대표 CRA 곡선에 대해 ±3° 정도의 마진을 확인한다. 렌즈를 바꿔 달았더니 모서리가 마젠타/청록으로 물든다면 CRA 불일치와 IR 필터 각도 의존성을 먼저 의심하자.

광자 예산: lux에서 전자 수와 SNR까지

해상도와 쉐이딩이 "모양"의 문제라면, 저조도 화질은 "개수"의 문제다. 피사체 조도에서 출발해 픽셀 하나가 받는 전자 수를 계산해 보자(SensorBook 7장 노이즈도 함께 보면 좋다).

$$E_{\text{img}} = \frac{\rho\,T_{\text{lens}}\,E_{\text{scene}}}{4N^2}\cos^4\theta,\qquad N_e = E_{\text{img}}\;t_{\exp}\;p^2\;\kappa_c,\qquad \kappa_c = \frac{\int S(\lambda)\,\frac{\lambda}{hc}\,T_{\text{IR}}(\lambda)\,T_c(\lambda)\,\mathrm{QE}_{\text{Si}}(\lambda)\,d\lambda}{683\int S(\lambda)\,V(\lambda)\,d\lambda}$$

$E_{\text{scene}}$은 피사체 조도(lux), $\rho$는 반사율(18 % 회색 기준), $T_{\text{lens}}$는 렌즈 투과율, $N$은 F/#, $t_{\exp}$는 노출 시간, $p^2$는 픽셀 면적이다. $\kappa_c$는 "센서면 1 lux·1 m²·1 s당 채널 $c$의 전자 수"로, 광원 스펙트럼 $S$, IR 필터 $T_{\text{IR}}$, 컬러 필터 $T_c$, 실리콘 흡수 $\mathrm{QE}_{\text{Si}}=0.95(1-e^{-\alpha d})$를 모두 곱해 적분한다. 분모의 683 lm/W와 비시감도 $V(\lambda)$가 lux를 광자 수로 바꿔 준다.

이 페이지가 OPT.planck, OPT.cfT, OPT.irCutT, OPT.siAlpha로 계산한 값은 5500 K 광원에서 가시광(400~700 nm) 광자가 약 $1.1\times10^{16}$ /s/m²/lux, G 채널 전자는 약 $2.6\times10^{15}$ /s/m²/lux이다. 그러면 100 lux 실내, F/1.8, 1.0 µm 픽셀, 1/30 s에서

$$E_{\text{img}} = \frac{0.18\times0.9\times100}{4\times1.8^2}=1.25\ \text{lux},\qquad N_e \approx 1.25\times\tfrac{1}{30}\times10^{-12}\times2.6\times10^{15}\approx 106\ e^-$$

샷 노이즈 $\sqrt{106}\approx10.3\ e^-$에 읽기 노이즈 1.5 e⁻를 더하면 SNR ≈ 10(20 dB)이다. 흔히 "SNR 10 조도"를 저조도 성능 지표로 쓰는데, 이 구성은 대략 100 lux에서 그 선에 닿는다.

$$\mathrm{SNR} = \frac{N_e}{\sqrt{N_e + N_{\text{dark}} + \sigma_r^2}},\qquad \mathrm{SNR}_{2\times2,\ \text{전하 합산}} = \frac{4N_e}{\sqrt{4N_e+\sigma_r^2}},\qquad \mathrm{SNR}_{2\times2,\ \text{디지털 합산}} = \frac{4N_e}{\sqrt{4N_e+4\sigma_r^2}}$$

$\sigma_r$은 읽기 노이즈(e⁻ rms), $N_{\text{dark}}$는 암전류 전자 수(여기서는 무시). 4개의 작은 픽셀을 FD에서 전하로 합치면 읽기 노이즈가 한 번만 더해지고, 따로 읽어 디지털로 더하면 네 번 더해진다. 샷 노이즈 영역에서는 둘 다 큰 픽셀 하나와 같다.

그림 17-5. 0.6 µm 쿼드 픽셀의 2×2 비닝과 네이티브 1.2 µm 픽셀. 광학적으로 같은 면적의 빛을 모으지만, 작은 픽셀은 DTI·그리드가 차지하는 면적 비율이 커서 QE가 몇 % 낮고 읽기 노이즈가 비닝 방식에 따라 다르게 쌓인다.

SIMULATOR

Q: 0.6 µm 200 MP vs 1.2 µm 50 MP — 저조도 SNR

F/# 노출 시간 읽기 노이즈 (0.6 µm) 읽기 노이즈 (1.2 µm) 소형 픽셀 QE 손실

비닝 방식

표시 조도

0.6 µm 단일 전자 수—

SNR: 0.6 단일 / 2×2 비닝—

SNR: 1.2 µm 네이티브—

SNR10 조도 (비닝 / 1.2 µm)—

비닝의 손해—

해볼 것: ① 밝은 영역(1000 lux 이상)에서는 세 곡선이 $\sqrt{N}$ 기울기로 나란하다. 차이는 QE 손실뿐이다. ② 1 lux 근처로 내려가면 읽기 노이즈가 지배하면서 디지털 합산 곡선이 크게 떨어진다. 전하 합산으로 바꿔 보자. ③ F/1.4로 열면 모든 곡선이 왼쪽으로 $(1.8/1.4)^2=1.65$배 이동한다. 이것이 "0.7 스톱 밝은 렌즈"의 의미다. (G 채널, 18 % 회색, T = 0.9, 5500 K, 축상 픽셀)

F/1.4 vs F/2.2: 밝은 렌즈의 진짜 이득

F/#를 1.4로 낮추면 이론적으로 F/2.2보다 $(2.2/1.4)^2 = 2.47$배, 1.3 스톱 밝다. 하지만 픽셀 입장에서 F/1.4는 반각 $\arcsin(1/2.8) = 20.9°$의 넓은 원뿔이다. 원뿔 가장자리 광선은 주광선보다 20° 이상 기울어져 들어와, 마이크로렌즈 빛점이 그만큼 옆으로 밀린다. 스택이 높고 픽셀이 작을수록 이 광선들은 포토다이오드를 벗어나 감도 손실과 크로스토크가 된다. 그래서 실제로 얻는 이득은 2.47배보다 작다.

$$S(N) \propto \frac{1}{N^2}\;\bar\eta(N),\qquad \bar\eta(N) = \frac{1}{\pi u^2}\iint_{|\mathbf{u}'|\le u}\eta\!\left(\boldsymbol\theta_0+\mathbf{u}'\right)d^2\mathbf{u}',\qquad u=\arcsin\frac{1}{2N}$$

$\bar\eta$는 동공을 균일하게 채운 원뿔 광선 전체에 대한 픽셀 각도 응답의 평균, $\boldsymbol\theta_0$는 주광선의 불일치 각(2차원 벡터)이다. 같은 이유로 F/# 를 낮추면 피사계 심도 $\propto N$와 초점 심도 $\pm2\lambda N^2$도 줄어든다.

SIMULATOR

F/# 비교: 광량, 각도 수용, MTF, 심도

렌즈 A F/# 렌즈 B F/# 픽셀 피치 p 스택 높이 h CRA 불일치 Δθ 초점 거리 f

이상적 광량비 A/B—

실제 신호비 (각도 응답 포함)—

η̄: A / B—

MTF@Ny (회절): A / B—

과초점 거리 (c = 2p): A / B—

해볼 것: ① 0.7 µm, h = 1.8 µm에서 A = F/1.4의 실제 이득이 이상적인 2.47배보다 얼마나 작은지 확인하자. h를 1.0 µm로 낮추면 이득이 회복된다. ② 픽셀을 2 µm로 키우면 원뿔이 넓어도 η̄가 거의 1이다 — 큰 픽셀에서는 밝은 렌즈가 그대로 이득이다. ③ Δθ를 5°로 주면(모서리 CRA 불일치) 넓은 원뿔이 손실을 조금 평균화한다는 점도 보자. (그래프: 실선 = 상대 신호 1/N²·η̄, F/2 = 1로 정규화; 점선 = η̄; 파선 = 회절 MTF@Ny)

F/#는 렌즈 혼자 정하지 않는다

센서의 각도 응답 측정(각도별 QE, "angular response")은 보통 평행광을 기울여 가며 잰다. 하지만 실제 렌즈 아래에서 픽셀은 원뿔 전체를 동시에 받는다. 평행광 측정 곡선을 F/#의 원뿔로 적분(위 식의 $\bar\eta$)해야 실제 감도를 예측할 수 있다. 렌즈 업체가 F/1.4를 제안하면 센서 쪽에서는 "그 원뿔에서 우리 픽셀의 $\bar\eta$와 크로스토크가 얼마인가"를 숫자로 답해야 한다.

휴대폰 카메라 클래스별 트레이드오프

한 대의 휴대폰에 들어가는 세 종류 이상의 카메라는 같은 물리를 서로 다른 우선순위로 푼다. 아래 표의 값은 2022~2025년 제품들의 대표 범위다(개별 제품은 다를 수 있다).

항목	메인 (광각)	초광각	망원 3×	잠망경 5×
35 mm 환산 초점 거리	23~26 mm	13~16 mm	65~75 mm	110~125 mm
대각 화각	80~86°	110~120°	32~36°	19~22°
센서 / 피치	1/1.56"~1" / 0.6~1.6 µm	1/3"~1/2.5" / 0.7~1.4 µm	1/3.9"~1/3" / 0.7~1.12 µm	1/3.5"~1/2.5" / 0.7~1.0 µm
F/#	1.4~1.9	2.0~2.4	2.2~2.8	2.5~3.5
최대 CRA	30~36°	34~38°	20~28°	<15° (거의 텔레센트릭)
Q (550 nm, 대표값)	0.9~1.6	1.1~1.6	1.3~1.8	1.6~2.4
상대 조도 (모서리)	25~40 %	15~30 %	40~60 %	60~80 %
지배적 과제	저조도 SNR, 두께(TTL)	CRA·쉐이딩, 왜곡	회절, 소형 센서 노이즈	회절(Q>2), 광량, 손떨림
픽셀 쪽 대응	쿼드 비닝, 높은 FWC, 저노이즈	큰 ML 시프트, 낮은 스택, 흡수형 IR	작은 피치에도 높은 QE	시프트 거의 없음, 넓은 각도 응답 불필요

표에서 몇 가지 패턴이 보인다. 초광각은 짧은 초점 거리와 넓은 화각 때문에 CRA가 가장 크고 RI가 가장 나빠, 픽셀은 "각도"와 싸운다. 잠망경 망원은 광경로를 프리즘으로 꺾어 TTL 제약을 피했으므로 CRA가 작지만, F/#가 크고 피치가 작아 $Q$가 2를 넘는 "회절"과 싸운다. 메인은 그 사이에서 광량과 두께가 다툰다. 한 회사가 세 카메라에 같은 픽셀 플랫폼을 쓰더라도 ML 시프트 맵, 스택 높이, IR 필터 사양은 카메라마다 따로 최적화하는 이유다.

그림 17-6. 카메라 클래스별 CRA 곡선과 상대 조도의 전형적인 모양(개념도). 메인 렌즈의 CRA는 상고 0.8~0.9에서 최대가 된 뒤 줄어드는 "굽은" 곡선이고, 초광각은 끝까지 증가한다. 잠망경은 거의 텔레센트릭이라 RI가 좋다.

데이터시트 읽기: 렌즈와 센서의 광학 스펙

렌즈와 센서가 만나는 접점은 결국 두 장의 데이터시트다. 픽셀 개발자가 렌즈 데이터시트에서 반드시 확인할 항목과, 센서 데이터시트에서 렌즈 업체에 약속하는 항목을 정리하면 다음과 같다.

스펙	정의 / 측정 조건	전형적인 값	픽셀 개발자가 볼 점
EFL, F/#, FOV	유효 초점 거리, 무한원 초점에서의 F/#, 대각 화각	메인 6~7 mm, F/1.7, 82°	Q, 원뿔 반각, 센서 크기 일치 여부
TTL	첫 렌즈면(또는 배럴 끝)에서 상면까지 길이	메인 6~9 mm	TTL/센서 대각 비가 작을수록 CRA가 커진다
CRA 곡선	상고 0~100 %(10 % 간격)에서 주광선 입사각	최대 30~36° @ 80~100 %	ML·CF·그리드 시프트 맵의 입력. 곡선 모양까지 확인
상대 조도 (RI)	중심 대비 상고별 조도, 보통 센서 무관 렌즈 단독	모서리 25~45 %	픽셀 각도 응답과 곱해 최종 쉐이딩 예측
MTF @ Ny/2, Ny/4	지정 공간 주파수(lp/mm)에서 접선(T)·구결(S) MTF, 상고별	중심 Ny/2 > 0.6, 0.8F > 0.4	센서 피치로 Ny를 계산해 조건이 맞는지 확인
TV 왜곡	상고별 실제 상 위치와 $f\tan\theta$의 차이	메인 <2 %, 초광각 10~20 %	왜곡이 크면 CRA·RI 정의 상고와 화소 위치를 다시 맞춘다
BFL / 필터 두께	마지막 렌즈면~상면 거리, IR 필터·커버 글라스 두께	0.6~1.2 mm, 필터 0.11~0.21 mm	필터 반사 고스트 위치(16장)

센서 쪽 광학 스펙	내용	렌즈 업체가 쓰는 곳
설계 CRA (ML 시프트) 표	상고별 가정 입사각, 보통 "CRA 34° linear" 또는 표	렌즈 CRA 곡선 목표
각도 응답 (Angular response)	평행광 각도별 R/G/B 상대 감도, ±X°에서 80 %	F/#·CRA 허용 범위
분광 QE	파장별 R/G/B QE (IR 필터 없이)	IR 필터 차단 파장 선택, 색 재현
센서 표면 반사율 / 그리드 주기	스택 반사 스펙트럼, 그리드 회절	플레어·고스트 예측
광학 중심과 기계 중심 오차	유효 화소 중심 대 패키지 중심	모듈 정렬(액티브 얼라인) 공차

MTF@Ny/2는 왜 렌즈 스펙의 기준인가

렌즈 단독 MTF가 나이퀴스트에서 높으면 앨리어싱이 생기고, 반대로 Ny/2에서 너무 낮으면 사람이 느끼는 선예도가 떨어진다. 그래서 렌즈 스펙은 "Ny/2에서 충분히 높고, Ny 근처에서 자연스럽게 떨어지는" 모양을 요구한다. 1.0 µm 픽셀이면 Ny = 500 lp/mm, Ny/2 = 250 lp/mm, Ny/4 = 125 lp/mm다. 같은 렌즈를 0.7 µm 센서에 쓰면 Ny/2가 357 lp/mm로 올라가므로, 렌즈 MTF 스펙을 다시 확인해야 한다.

예제: 50 MP 1.0 µm 메인 카메라 한 바퀴

지금까지의 식을 한 줄로 이어서, 렌즈 업체에서 받은 제안서를 픽셀 쪽에서 검토한다고 하자. 제안 렌즈는 EFL 6.3 mm, F/1.8, 최대 CRA 34°(모서리, 중간 상고에서 볼록하게 굽은 곡선), RMS 파면 오차 0.07λ(중심), 간섭형 IR 필터다. 센서는 1.0 µm 50 MP, 스택 높이 1.6 µm, ML 시프트는 32° 선형으로 설계되어 있다.

1. 기하대각 10.2 mm, 대각 화각 2·atan(5.1/6.3) = 78°, 35 mm 환산 27 mm. 원하는 "24 mm"보다 약간 좁다 → EFL 5.6 mm로 가면 84°.

2. 해상도Q = 0.54×1.8/1.0 = 0.97, 에어리 지름 2.4 µm. 회절 MTF@Ny 0.41 × 픽셀 0.67(개구율 95 %) × 수차 0.86 × 크로스토크 0.94 ≈ 0.22. Ny/2에서는 약 0.56.

3. 광량100 lux, 1/30 s에서 G 채널 약 106 e⁻, SNR ≈ 10 (20 dB). F/1.6으로 바꾸면 134 e⁻, SNR ≈ 11.5.

4. 모서리cos⁴(34°) = 0.47. 선형 32° 시프트 vs 굽은 CRA 곡선 → 상고 0.6 부근에서 불일치 약 8°, 픽셀 η ≈ 0.95. 모서리는 시프트가 맞아 총 조도 ≈ 47 %지만, 중간 상고에 "감도 골"이 생긴다.

5. 색간섭형 IR (λ₀ = 650 nm)의 차단 파장이 34°에서 약 618 nm로 이동 → 모서리 R/G 약 −40 %. LSC로 보정 가능하지만 모서리 R 노이즈가 커진다 → 하이브리드(블루 글라스) 필터 검토.

6. 결론F/1.8 유지, ML 시프트를 CRA 곡선 맞춤으로 재설계, 흡수형 IR 필터 채택. 렌즈에 요청: 상고 0.6~0.9 CRA 곡선 공차 ±2°.

이 숫자들은 플레이그라운드의 "메인" 프리셋에서 그대로 재현된다. 실제 개발에서는 여기에 렌즈 제조 공차(편심, 틸트), 모듈 조립의 초점 오차, 온도에 따른 초점 이동, 컬러 필터 두께 편차를 몬테카를로로 얹어 수율을 본다. 그때도 출발점은 이 한 바퀴다.

실무 노트: 픽셀 개발자의 "첫 미팅" 숫자

새 렌즈 제안이 오면 첫 미팅 전에 다섯 숫자를 계산해 가자. ① $Q$와 MTF@Ny (해상도가 렌즈 한계인가), ② 원뿔 반각 $\arcsin(1/2N)$과 그때의 $\bar\eta$ (밝은 렌즈의 실제 이득), ③ 상고별 CRA 불일치 최댓값 (시프트 재설계가 필요한가), ④ 모서리 IR 차단 파장 (색 쉐이딩), ⑤ 기준 조도에서 SNR (저조도 경쟁력). 다섯 숫자가 모두 표 한 장에 들어가며, 이 장의 시뮬레이터가 그 표를 만든다.

픽셀 개발자를 위한 광학 스펙 체크리스트

책 전체를 한 장으로 요약하면, 픽셀 광학을 설계하거나 검토할 때 다음 항목을 확인하면 된다. 각 항목 끝의 링크는 그 근거를 다룬 장이다.

파장과 흡수 깊이: 목표 대역(가시광 / NIR 850·940 nm)에서 실리콘 두께가 흡수 깊이의 몇 배인가? NIR이면 광 트래핑 구조가 필요한가? (1장, 14장)
Q와 MTF@Ny: 대표 F/#와 파장에서 $Q=\lambda N/p$는 얼마인가? 렌즈 MTF@Ny/2 스펙이 피치에 맞게 정해졌는가? (8장)
CRA 곡선과 시프트 맵: 상고 10 % 간격의 CRA 표를 받았는가? 굽은 곡선을 선형 시프트로 근사하지 않았는가? 공차 ±2~3°에서 η는? (12장, 13장)
F/# 원뿔과 각도 응답: 평행광 각도 응답을 원뿔로 적분했을 때의 $\bar\eta$와 크로스토크는? (3장, 13장)
스택 높이: ML~Si 거리를 줄일 여지가 있는가? 컬러 필터·평탄화막 두께와 ML 초점 위치가 맞는가? (13장)
표면 반사와 ARC: 실리콘 계면 반사율이 관심 대역에서 몇 %인가? 각도에 따라 어떻게 변하는가? (10장, 11장)
IR 필터: 간섭형인가 흡수형인가? 최대 CRA에서 차단 파장 이동과 R/G 변화는? (11장)
크로스토크: 광학 크로스토크(그리드·DTI)와 각도에 따른 혼색 행렬을 측정·시뮬레이션했는가? (14장)
전자기 검증: 피치가 파장의 2배 이하라면 기하광학 대신 RCWA/FDTD로 검증했는가? 수렴 조건은? (15장)
미광: 센서 표면 반사와 그리드 주기가 만드는 회절 플레어, IR 필터 고스트를 확인했는가? (16장)
광자 예산: 기준 조도(예: 10, 100 lux)에서 픽셀당 전자 수, SNR, 비닝 방식별 이득을 계산했는가? (이 장 7절)

핵심 정리

카메라 광학은 렌즈 → IR 필터 → 마이크로렌즈 → 스택 → 실리콘의 사슬이며, F/#↔각도 수용, CRA↔ML 시프트, λN↔p, 입사각↔IR 차단 파장처럼 서로의 스펙을 제약한다.
해상도 영역은 $Q=\lambda N/p$ 하나로 요약된다. 나이퀴스트에서의 회절 MTF는 $Q$만의 함수이며, $Q\approx1$은 균형, $Q\ge2$는 렌즈 한계(앨리어싱 없음)다. 0.6 µm 이하 픽셀은 대부분 렌즈 한계 쪽에 있다.
시스템 MTF는 회절 × 수차 × 디포커스 × 픽셀 개구 × 크로스토크의 곱이다. 개구율 100 % 픽셀의 MTF는 Ny에서 항상 $2/\pi$다.
모서리 조도와 색은 $\cos^k\mathrm{CRA}$ × 픽셀 각도 응답 $\eta(\Delta\theta)$ × IR 필터 각도 이동의 곱이다. 굽은 CRA 곡선에 선형 시프트를 쓰면 중간 상고에서 손실이 최대가 되고, 스택이 높을수록 불일치에 민감하다.
픽셀당 전자 수는 $\rho T E\,t\,p^2\kappa/(4N^2)$이다. 100 lux, F/1.8, 1.0 µm, 1/30 s에서 G 채널 약 100 e⁻, SNR ≈ 10이다.
작은 픽셀 + 비닝은 샷 노이즈 영역에서 큰 픽셀과 같지만, QE 손실과 (디지털 합산 시) 읽기 노이즈 누적만큼 저조도에서 불리하다. 대신 밝은 곳에서 해상도와 줌 유연성을 얻는다.
F/#를 낮춘 이득은 $1/N^2$보다 작다. 원뿔 전체에 대한 픽셀 각도 응답 $\bar\eta$를 곱해야 하며, 작은 피치·높은 스택일수록 손해가 크다.

확인 퀴즈

1. 550 nm, F/2.0 렌즈와 0.7 µm 픽셀의 조합에서 Q = λN/p는 약 얼마이며, 어느 영역인가?

Q = 0.55×2.0/0.7 = 1.57. Q가 1보다 크고 2에 가까워 렌즈 회절이 해상도를 주로 제한한다. 에어리 지름은 2.44×1.1 = 2.7 µm로 픽셀 약 3.8개 크기다.

2. 개구율 100 % 정사각형 픽셀의 픽셀 개구 MTF는 나이퀴스트 주파수에서 얼마인가?

MTF_pix = sinc(pν)이고 ν = 1/(2p)를 넣으면 sin(π/2)/(π/2) = 2/π. cycles/pixel 단위로 보면 모든 피치에서 같다. 0이 되는 곳은 ν = 1/p(나이퀴스트의 2배)다.

3. 1.0 µm 50 MP(4:3) 센서에 초점 거리 6.3 mm 렌즈를 붙였을 때 대각 화각에 가장 가까운 값은?

대각 d ≈ 1.443 × 1.0 µm × √(5×10⁷) ≈ 10.2 mm. FOV = 2·atan(10.2/(2×6.3)) = 2·atan(0.81) ≈ 78°.

4. 휴대폰 메인 렌즈의 CRA 곡선이 상고 0.8에서 최대가 되고 모서리에서 줄어드는 "굽은" 모양인데, ML 시프트를 최대 CRA 기준 선형으로 설계했다. 손실이 가장 큰 곳은?

손실은 불일치 각 Δθ = CRA(y) − θ_ML(y)에 의해 결정된다. 굽은 곡선은 중간 상고에서 직선보다 위에 있으므로 그곳에서 |Δθ|가 커지고, 모서리에서는 오히려 과보정이 될 수 있다.

5. 간섭형 IR 컷 필터(λ₀ = 650 nm, n_eff = 1.8)에 35°로 빛이 들어오면 차단 파장은 대략?

λ(θ) = 650·√(1 − (sin35°/1.8)²) = 650·√(1 − 0.1015) ≈ 616 nm. R 채널 끝자락이 잘려 모서리 R/G가 떨어지고 청록색으로 물든다. 흡수형(블루 글라스) 필터는 각도 의존성이 작다.

6. 같은 면적의 0.6 µm 픽셀 4개를 비닝한 경우와 1.2 µm 픽셀 1개를 비교할 때, 저조도에서 차이를 만드는 요인이 아닌 것은?

같은 렌즈·같은 면적이면 들어오는 광자 수는 같다. 차이는 그 광자를 얼마나 전자로 바꾸는지(QE), 읽을 때 노이즈가 몇 번 더해지는지에서 온다.

7. F/2.2 → F/1.4로 렌즈를 밝게 했는데 0.7 µm, 스택 2 µm 픽셀에서 신호가 2.47배가 아니라 약 1.8배만 늘었다. 가장 그럴듯한 원인은?

F/1.4의 원뿔 반각은 약 21°다. 가장자리 광선의 빛점은 실리콘 표면에서 h·tanθ_s만큼 이동해 포토다이오드를 벗어나 감도 손실·크로스토크가 된다. 원뿔 평균 응답 η̄를 곱해야 실제 이득이 나온다.

8. 100 lux 실내, 18 % 회색, 렌즈 투과율 0.9, F/1.8일 때 센서면 조도(축상)는 약 얼마인가?

E_img = ρTE/(4N²) = 0.18×0.9×100/(4×3.24) ≈ 1.25 lux. 장면 조도의 약 1/80만 센서에 도달한다. 여기에 픽셀 면적과 노출 시간, 스펙트럼 환산 계수를 곱하면 전자 수가 된다.

9. 렌즈 수차를 고려하면(F/#가 작을수록 수차 증가) 픽셀 피치별로 MTF@Ny를 최대로 하는 "최적 F/#"가 생긴다. 피치가 작아지면 최적 F/#는 대체로 어떻게 되는가?

회절 MTF@Ny는 Q = λN/p에만 의존하므로, p가 작아지면 같은 Q를 유지하려고 N도 작아져야 한다. 수차가 허락하는 한 더 밝은 렌즈가 필요해지고, 이것이 소형 픽셀 시대에 F/1.4~1.6 렌즈와 높은 렌즈 성능이 동시에 요구되는 이유다.

10. 렌즈 데이터시트에서 "MTF @ Ny/2 (중심) ≥ 0.6"이라는 스펙을 1.0 µm 센서 기준으로 받았다. 같은 렌즈를 0.7 µm 센서에 쓸 때 확인해야 할 주파수는?

Ny = 1/(2p). 0.7 µm면 Ny ≈ 714 lp/mm, Ny/2 ≈ 357 lp/mm. 스펙 주파수 자체가 피치에 묶여 있으므로 센서를 바꾸면 렌즈 MTF 요구 조건도 다시 계산해야 한다.

렌즈 쪽 스펙	픽셀 쪽에서 받아야 할 것	잘못 맞추면	관련 장
F/# (1.4~2.8)	광선 원뿔 반각 \(\arcsin\frac{1}{2N}\) = 10~21°를 받는 각도 응답	감도 손실, 크로스토크, 혼색	3장·13장
CRA 곡선 (최대 30~38°)	상고별 ML·CF·그리드 시프트	모서리 감도 저하, 색 쉐이딩	12장
MTF (Ny/2, Ny/4)	픽셀 피치에 맞는 차단 주파수	과잉 렌즈(원가) 또는 앨리어싱	8장
상대 조도 RI	LSC로 보정할 수 있는 정도의 쉐이딩	모서리 노이즈 증가	12장
IR 필터 종류·차단 파장	각도에 따른 R/G 변화 허용치	모서리 청록색 띠, AWB 오류	11장
렌즈·필터 면 반사	센서 표면 반사율(ARC), 그리드 회절	고스트·꽃잎 플레어	16장